Determinar a dimensão e uma base para cada um dos seguintes espaços vetoriais:
S2=(x, y, z) in R^3 mid y=5 z e z=0

Passo 1

O enunciado define
S2=(x,y,z)inR^3mid y=5z e z=0
e pede a dimensão de S2 e uma base para ele.

Passo 2

Da condição z=0 segue imediatamente y=5cdot z=0. Portanto
S2=(x,0,0)mid xinR

Passo 3

Como o único grau de liberdade é x, vemos que todo vetor de S2 é múltiplo de (1,0,0). Logo
dim(S2)=1

Passo 4

Uma base de S2 é dada pelo conjunto contendo o gerador (1,0,0), ou seja,
(1,0,0)

Resposta

dim(S2)=1
Base de S2: (1,0,0).

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