- O ângulo entre os vetores
e
é
e seus comprimentos são, respectivamente, 1 e 2. Sendo
e
, calcule
. Resp:
.
- Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o produto vetorial
O conteúdo que vamos usar é a bilinearidade e antissimetria do produto vetorial, além de escolher
como uma base ortonormal direta, de modo que
e
para qualquer vetor
.
Passo 2
Aplicamos a bilinearidade, expandindo em nove termos:
Passo 3
Eliminamos os termos em que se faz
, pois são nulos:
Passo 4
Calculamos os demais usando antissimetria e as relações cíclicas:
Passo 5
Agora somamos os resultados:
Logo todos os componentes cancelam.