Assinale a única alternativa correta.
a) Os vetores v1, v2 e v3 são LI.
b) Os vetores v1 e v2 são LD.
c) A dimensão do subespaço gerado por v1, v2 e v3 é 2 .
d) Geometricamente, o espaço gerado por v1, v2 e v3 é uma reta.
Passo 1
O enunciado dá os vetores , e em e pede para identificar a alternativa correta sobre independência linear e dimensão do subespaço que eles geram. Para isso vamos testar se há dependência entre eles e, em caso afirmativo, encontrar a dimensão do span.
Passo 2
Primeiro verificamos se e são colineares. Suponha que exista tal que
Comparando componentes,
mas então
logo não existe que funcione em todas as componentes. Portanto e são linearmente independentes.
Passo 3
Agora vemos se está no span de e . Ou seja, procuramos tais que