(3) (Ângulo entre vetores) Encontre os ângulos entre os vetores com precisão de um centésimo de radiano.
u=2 imath+jmath, v=imath+2 jmath-k,

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores
u=2imath+jmath e v=imath+2jmath-k.
O conteúdo usado será produto escalar e fórmula do cosseno do ângulo:
costheta = ucdotv|u|;|v|,
seguida de theta=arccos(cdot).

Passo 2

Calcular o produto escalar
ucdotv = (2)(1)+(1)(2)+(0)(-1) =2+2+0 =4

Passo 3

Calcular as normas:
|u|=raiz2^2+1^2+0^2=raiz5, |v|=raiz1^2+2^2+(-1)^2=raiz6

Passo 4

Escrever o cosseno do ângulo e calcular numericamente:
costheta =4raiz5,raiz6 =4raiz30 approx0,7303
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theta =arccos(0,7303) approx0,75 rad
com precisão de um centésimo de radiano.

Resposta

thetaapprox0,75 radianos.

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