Considere os vetores
, do espaço vetorial
M2 times 2(R) . Faça o que se pede:
Escreva
E1=(ll3 & -1 1 & -2) como combinação linear de
A, B e
C .
Escreva
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como combinação linear de
O conteúdo é combinar matrizes no espaço vetorial
M2times2(R) e resolver para os escalares de tal forma que
]
Passo 2
Vamos chamar de
alpha ,
beta e
gamma os coeficientes que queremos achar e escrever:
Somando elemento a elemento temos
]
Passo 3
Agora igualamos cada entrada dessa matriz à correspondente em
E1 :
]
Passo 4
Resolvendo o sistema:
De-beta=1 segue
beta=-1 .
De-alpha=-2 segue
alpha=2 .
Substituindo emalpha+beta+gamma=3 dá
De
De
Substituindo em
Verificação rápida em
alpha+beta-gamma=2-1-2=-1 confere.
Passo 5
Concluímos que
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