Com o número total de balas de uma embalagem grande, é possível fazer vários pacotinhos, colocando 20 balas em cada um deles, e não restará bala alguma na embalagem grande. Porém, se forem colocadas 15 balas em cada pacotinho, é possível fazer 10 pacotinhos a mais do que os anteriores e também não restará bala alguma na embalagem grande. O número total de balas dessa embalagem grande é
(A) 600.
(B) 540 .
(C) 480 .
(D) 420 .
(E) 400 .
(A) 600.
(B) 540 .
(C) 480 .
(D) 420 .
(E) 400 .
Passo 1
O enunciado diz que, com
balas, ao fazer pacotinhos de 20 balas não sobra nada e ao fazer pacotinhos de 15 balas também não sobra nada, mas nesse caso produz-se 10 pacotinhos a mais. O conteúdo é montar uma equação de divisibilidade e resolver para
.
Passo 2
Seja
o número de pacotinhos de 20 balas e
o número de pacotinhos de 15 balas. Então
e a condição do enunciado é
Passo 3
Substituindo
e
em termos de
:
Multiplicando ambos os lados por 60 para eliminar denominadores:
Resposta
(A)