O ângulo entre os vetores v e w mede 0,6 radianos. O vetor u é ortogonal a ambos os vetores v e w . Sabendo que |u|=9,1,|v|=9,8 e|w|=6,8, encontre o valor absoluto do produto misto u . (v x w), com três casas decimais.

Passo 1

O enunciado dá três vetores u,v,w tais que o ângulo entre v e w é theta=0,6 radianos, u é ortogonal a v e a w, e os módulos são lvert urvert=9,1, lvert vrvert=9,8 e lvert wrvert=6,8. Precisamos calcular o valor absoluto do produto misto lvert ucdot(vtimes w)rvert.

Passo 2

Lembrando que o produto misto ucdot(vtimes w) é uma medida de volume orientado, seu valor absoluto satisfaz
llvert ucdot(vtimes w)rrvert = lvert urvert;lvert vtimes wrvert;llvertcosphirrvert,
onde phi é o ângulo entre u e vtimes w. Como u é ortogonal a v e a w, ele é paralelo a vtimes w, logo lvertcosphirvert=1. Assim,
llvert ucdot(vtimes w)rrvert = lvert urvert;lvert vtimes wrvert

Passo 3

Sabemos também que o módulo do produto vetorial é
lvert vtimes wrvert = lvert vrvert,lvert wrvert,sintheta
Logo,
llvert ucdot(vtimes w)rrvert = lvert urvert,lvert vrvert,lvert wrvert,sintheta

Passo 4

Substituindo os valores:
lvert urvert,lvert vrvert,lvert wrvert = 9,1 times 9,8 times 6,8 = 606,424,
e
sin(0,6)approx 0,564986
Portanto,
606,424 times 0,564986 approx 342,621

Resposta

342,621

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