Seja
um espaço vetorial real. Nos itens abaixo, determine se o subconjunto
é um subespaço de
.
e
Passo 1
O enunciado considera o espaço vetorial
e o subconjunto
A questão pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar o teste de subespaço que exige:
-
não é vazio (contém o vetor zero). -
é fechado sob soma. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos que o vetor nulo
pertence a
. De fato,
logo
. Assim,
.
Passo 3
Sejam
e
dois vetores em
. Então
Considere
. Verificamos:
e
Logo
, mostrando fechamento sob soma.
Passo 4
Seja
e
. Então
O vetor
satisfaz
e
Logo
, mostrando fechamento sob multiplicação por escalar.