Resolva, usando o método de Gauss, os seguintes sistemas:
cx1+x2+2 x3=8 -x1-2 x2+3 x3=1 3 x1-7 x2+4 x3=10

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear 3times3 e pede para resolver usando eliminação de Gauss. Vamos transformar o sistema num sistema triangular e depois fazer substituição regressiva.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 -1 & -2 & 3 & 1 3 & -7 & 4 & 10 ]

Passo 3

Usamos o pivô ,a11=1 e eliminamos x1 das equações 2 e 3:
  • R2 R2 + R1
  • R3 R3 - 3,R1
Isso dá
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & -10 & -2 & -14 ]

Passo 4

Agora usamos o pivô ,a22=-1 e eliminamos x2 da linha 3:
  • R3 R3 - 10,R2
Fica a matriz
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & 0 & -52 & -104 ]

Passo 5

Fazemos substituição regressiva a partir da terceira equação:
Da linha 3:
-52,x3 = -104 ;Longrightarrow; x3 = 2
Da linha 2:
-,x2 + 5cdot2 = 9 ;Longrightarrow; -x2 +10 = 9 ;Longrightarrow; x2 = 1
Da linha 1:
x1 + x2 + 2,x3 = 8 ;Longrightarrow; x1 +1 +2cdot2 = 8 ;Longrightarrow; x1 = 3

Resposta

x1=3,;x2=1,;x3=2

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