Ângulos e Expressões Algébricas Em um retângulo, as diagonais se cruzam formando ângulos opostos pelo vértice que medem (3 x+10)^{\circ} e(x+50)^{\circ}. Qual o valor de x ? A) 10^{\circ} B) \left.\left.20^{\circ} \mathrm{C}\right) 30^{\circ} \mathrm{D}\right) 40^{\circ}

Passo 1

O enunciado diz que, em um retângulo, as diagonais se cruzam formando ângulos opostos pelo vértice de medida (3x+10)^\circ e (x+50)^\circ. Como as diagonais são retas que se cruzam, cada par de ângulos adjacentes é suplementar (soma 180^\circ).

Passo 2

Escolhemos os dois ângulos adjacentes dados e escrevemos a equação de suplementaridade:
(3x+10) + (x+50) = 180.

Passo 3

Resolvendo a equação, temos
3x + 10 + x + 50 = 180
4x + 60 = 180
4x = 120
x = 30.

Passo 4

Verificamos que x=30 faz sentido (ângulos positivos) e corresponde à opção disponível.

Resposta

\displaystyle 30

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