Redução de Polinômios Qual é a forma simplificada do polinômio ( 5 x^{2}-3 x+7 ) -\left(2 x^{2}-5 x-1\right) ? A) 3 x^{2}+2 x+8 B) 3 x^{2}-8 x+6 C) 7 x^{2}+2 x+8 D) 3 x^{2}+2 x+6

Passo 1

O enunciado pede a forma simplificada do polinômio
(5x^2 - 3x + 7) \;-\;(2x^2 - 5x - 1)
O conteúdo envolvido é redução de polinômios: vamos usar a propriedade distributiva da subtração e depois somar termos semelhantes.

Passo 2

Aplicando a propriedade distributiva para remover os parênteses, tomando cuidado com o sinal de cada termo:
(5x^2 - 3x + 7)\;-\;(2x^2 - 5x - 1) =5x^2 - 3x + 7 - 2x^2 + 5x + 1

Passo 3

Agora agrupamos termos semelhantes:
5x^2 - 2x^2 = 3x^2, \quad -3x + 5x = 2x, \quad 7 + 1 = 8.

Passo 4

Reunindo esses resultados, o polinômio simplificado fica
3x^2 + 2x + 8.

Resposta

(A) 3x^2 + 2x + 8

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