Diagonais de um Losango As diagonais de um losango medem 16 cm e 12 cm . Qual é o perímetro desse losango? (Dica: Use o Teorema de Pitágoras). A) 28 cm B ) 40 \mathrm{~cm} \mathrm{C}) 56 \mathrm{~cm} \mathrm{D}) 100 \mathrm{~cm}

Passo 1

O enunciado diz que temos um losango cujas diagonais medem 16 cm e 12 cm. Queremos o perímetro desse losango. Para isso, vamos usar o fato de que as diagonais de um losango se intersectam perpendicularmente e se bissetam, e depois aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida de um lado.

Passo 2

Como as diagonais se bissetam, cada metade das diagonais mede
\frac{16}{2}=8\text{ cm}
e
\frac{12}{2}=6\text{ cm}.
Esses dois segmentos formam os catetos de um triângulo retângulo cujo hipotenusa é o lado do losango.

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, a medida do lado L do losango é
L = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\text{ cm}.

Passo 4

O perímetro P de um losango de lado L é
P = 4L = 4 \times 10 = 40\text{ cm}.

Resposta

40 cm (alternativa B)

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