Para animar uma festa, o conjunto A cobra uma taxa fixa de
, mais
por hora. O conjunto B, pelo mesmo serviço, cobra uma taxa fixa de
, mais
por hora. Determine o tempo máximo, em horas, de duração de uma festa, para que a contratação do conjunto
não fique mais cara que a do conjunto
.
Passo 1
O enunciado apresenta duas opções de serviço para animar a festa: cada conjunto cobra uma taxa fixa e um valor por hora. O conteúdo é comparação de custos usando funções lineares, e vamos precisar modelar cada custo em função do tempo e depois usar desigualdade para encontrar até quando a opção B não fica mais cara que a A.
Passo 2
Denotemos por t (em horas) a duração da festa. A função de custo do conjunto A é dada por
e a do conjunto B é
. São funções lineares do tipo
.
Para garantir que o conjunto B não fique mais caro que o A, impomos a desigualdade . Isso nos diz até que valor de t a contratação de B é vantajosa (ou equivalente).
Para garantir que o conjunto B não fique mais caro que o A, impomos a desigualdade
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade:
Passo 4
Interpretando o resultado, o tempo máximo para que o custo de B não ultrapasse o custo de A é de 5 horas.
Resposta
5 horas