Para animar uma festa, o conjunto A cobra uma taxa fixa de R , mais , mais por hora. O conjunto B, pelo mesmo serviço, cobra uma taxa fixa de 40,00, mais R por hora. Determine o tempo máximo, em horas, de duração de uma festa, para que a contratação do conjunto , mais não fique mais cara que a do conjunto 60,00.

Passo 1

O enunciado apresenta duas opções de serviço para animar a festa: cada conjunto cobra uma taxa fixa e um valor por hora. O conteúdo é comparação de custos usando funções lineares, e vamos precisar modelar cada custo em função do tempo e depois usar desigualdade para encontrar até quando a opção B não fica mais cara que a A.

Passo 2

Denotemos por t (em horas) a duração da festa. A função de custo do conjunto A é dada por CA(t) = 500 + 40t e a do conjunto B é CB(t) = 400 + 60t. São funções lineares do tipo C(t)=Cfixo+Choracdot t.
Para garantir que o conjunto B não fique mais caro que o A, impomos a desigualdade CB(t) <= CA(t). Isso nos diz até que valor de t a contratação de B é vantajosa (ou equivalente).

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade:
400 + 60t <= 500 + 40t
60t - 40t <= 500 - 400
20t <= 100
t <= 5

Passo 4

Interpretando o resultado, o tempo máximo para que o custo de B não ultrapasse o custo de A é de 5 horas.

Resposta

5 horas

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