Encontre a primitiva:
integral x cosech(x^2) cotgh(x^2) d x.

Passo 1

A questão pede para encontrar a primitiva de integral x,cosech(x^2),cotgh(x^2),dx. Aqui o conteúdo é integração por substituição e a derivada de funções hiperbólicas (no caso, cosech).

Passo 2

A gente lembra que, para u genérico, vale:
ddul(cosech(u)r) = -cosech(u),cotgh(u)

Passo 3

Agora, faz a substituição clássica:
u = x^2, du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2

Passo 4

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral x,cosech(x^2),cotgh(x^2),dx = 12 integral cosech(u),cotgh(u),du

Passo 5

Sabendo a derivada lá de cima, temos
integral cosech(u),cotgh(u),du = -cosech(u) + C

Passo 6

Voltando para x, concluímos que
-tfrac12,cosech(x^2) + C

Resposta

-tfrac12,cosech(x^2) + C

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