No aniversário de 7 anos de João, ele recebeu uma sandália número 31 que serviu confortavelmente. Qual será o número de calçado de João quando ele tiver 10 anos, 14 anos, 50 anos?

Passo 1

O enunciado nos dá apenas um ponto da “função” que relaciona a idade de João com o número do seu calçado: aos 7 anos ele calça 31. O conteúdo aqui é de modelagem por funções: para prever o valor da função em outras idades precisamos conhecer a lei que a define, e tipicamente, para uma função linear f(x)=m x + b, são necessárias duas condições (dois pontos) para determinar m e b.

Passo 2

Como só temos uma única informação l(f(7)=31r), não é possível determinar de modo único a função que liga idade a número de calçado. Em termos formais, existem infinitas funções (polinomiais, exponenciais, etc.) que passam por (7,31) e que dão valores arbitrários em x=10, x=14 ou x=50.

Passo 3

Para ilustrar, considere a hipótese extra mais simples: que a relação seja linear e que em 0 anos João calçasse 0 (i.e. f(0)=0). Então teríamos
f(x)=m,x, f(7)=31implies m=317,
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f(x)=317,x

Passo 4

Sob essa hipótese obteríamos
f(10)=317cdot10=3107approx44,3, f(14)=317cdot14=62, f(50)=317cdot50=15507approx221,4
Mas trata-se apenas de um exemplo; outra hipótese daria outros resultados.

Resposta

Não há informações suficientes para determinar de modo único o número de calçado de João aos 10, 14 ou 50 anos sem mais dados ou suposições adicionais.

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