(Concurso Público Nacional Unificado - 2024) Atendendo ao pleito de uma comunidade para construção de moradias sociais, foi desenvolvido um projeto de obra cujo orçamento foi dividido nas seguintes fases de construção:
F1: fundações; F2: estruturas; F3: paredes; F4: complementos.
A representatividade financeira de cada fase, em percentual, foi:
F1 =30 % ; F2 =40 % ; F 3=20 % ; F 4=10 %.
Após a aprovação dos recursos, iniciou-se a obra. Ao final da execução das fundações, foi registrado que, nessa fase, o gasto excedeu em R 600.000,00 o valor orçado inicialmente, correspondendo esse gasto a mais, a ç10 \%$ do custo orçado para F1.
Se esse for o único valor excedente, qual foi o percentual excedente para toda a obra?

Passo 1

O enunciado trata de um orçamento total (que chamaremos de T) dividido em quatro fases com representatividades percentuais:
– Fase 1: 30% de T
– Fase 2: 40% de T
– Fase 3: 20% de T
– Fase 4: 10% de T
Na fase 1 houve um gasto excedente de R$ 600,000, e esse valor é 10% do orçamento originalmente previsto para a fase 1. Precisamos achar qual porcentagem esse mesmo excedente representa em relação a todo o orçamento T.

Passo 2

Seja T o orçamento total da obra. O orçamento previsto para a fase 1 é
0,30,T
O enunciado diz que o excedente de R$ 600,000 corresponde a 10% desse valor, ou seja,
0,10 times (0,30,T) = 600,000

Passo 3

Resolvendo a equação para T:
0,03,T = 600,000 Longrightarrow T = 600,0000,03 = 20,000,000
Logo, o orçamento total é de R$ 20,000,000.

Passo 4

O excedente de R$ 600,000 sobre o total de R$ 20,000,000 representa
600,00020,000,000 = 0,03 = 3%

Resposta

3%

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