Em um ano, o valor,
, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses, indicados por
, é dado pela expressão
. Sabendo que o valor da ação é dado em reais (R$), faça um esboço do gráfico, comente os significados dos principais pontos e determine a variação percentual do valor da ação após um ano. (Considere
o momento em que a ação começa a ser negociada;
após 1 mês;
após 2 meses etc.).
Passo 1
O enunciado nos dá o valor de uma ação em função do tempo (em meses) pela parábola
para
. Precisamos esboçar o gráfico de
, comentar os pontos principais (início, mínimo e final) e calcular a variação percentual do valor em um ano (
).
Passo 2
Para achar o vértice da parábola usamos
com
e
. Logo,
O valor mínimo é
Passo 3
Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
Passo 4
Esboço e interpretação:
- A parábola abre para cima (
), sem raízes reais (discriminante negativo).
- Em
o preço inicial é R$ . - No vértice
ocorre o valor mínimo de R$ no º mês. - Em
( ano) o preço sobe para R$ .
O gráfico é uma curva suave que desce de R$
até R$
em
, depois sobe até R$
em
.
Passo 5
A variação percentual de
a
é
Resposta
A variação percentual do valor da ação após um ano é de
.