Em um ano, o valor, v, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses, indicados por t, é dado pela expressão v=2 t^2-20 t+60. Sabendo que o valor da ação é dado em reais (R$), faça um esboço do gráfico, comente os significados dos principais pontos e determine a variação percentual do valor da ação após um ano. (Considere ), faça um esboço do gráfico, comente os significados dos principais pontos e determine a variação percentual do valor da ação após um ano (Considere o momento em que a ação começa a ser negociada; o momento em que a ação começa a ser negociada; após 1 mês; após 1 mês; após 2 meses etc.).

Passo 1

O enunciado nos dá o valor de uma ação em função do tempo (em meses) pela parábola
v(t) = 2,t^2 - 20,t + 60,
para 0 <= t <= 12. Precisamos esboçar o gráfico de v(t), comentar os pontos principais (início, mínimo e final) e calcular a variação percentual do valor em um ano ( t=12).

Passo 2

Para achar o vértice da parábola usamos
tv = -b2a
com a=2 e b=-20. Logo,
tv = --202cdot2 = 204 = 5 meses
O valor mínimo é
v(5) = 2cdot5^2 - 20cdot5 + 60 = 50 -100 + 60 = 10 (reais)

Passo 3

Calculamos os valores nos extremos do intervalo:
v(0) = 2cdot0^2 -20cdot0 +60 = 60 (R$),
v(12) = 2cdot12^2 -20cdot12 +60 = 288 -240 +60 = 108 (R$)

Passo 4

Esboço e interpretação:
  • A parábola abre para cima (
), sem raízes reais (discriminante negativo).
  • Em o preço inicial é R$ .
  • No vértice ocorre o valor mínimo de R$ no º mês.
  • Em ( ano) o preço sobe para R$ .
O gráfico é uma curva suave que desce de R$ até R$ em , depois sobe até R$ em .

Passo 5

A variação percentual de t=0 a t=12 é
v(12) - v(0)v(0) times 100% = 108 - 6060times100% = 4860times100% = 80%

Resposta

A variação percentual do valor da ação após um ano é de 80%.

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