O custo para produzir x unidades de um certo produto é dado por C(x)=0,25 x+3600 em reais.
a) Determine o custo médio quando x cresce indefinidamente;
b) Interprete o resultado.

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo total
C(x)=0,25,x+3600
em reais, onde x é o número de unidades produzidas. Pede-se o custo médio quando x cresce indefinidamente. Vamos usar limites de funções racionais para obter esse resultado.

Passo 2

Definimos o custo médio Cm(x) como o custo total dividido pelo número de unidades:
Cm(x)=C(x)x

Passo 3

Substituindo C(x) em Cm(x), obtemos
Cm(x)=0,25,x+3600x =0,25+3600x

Passo 4

Para encontrar o valor de Cm(x) quando x cresce indefinidamente, calculamos
limxtoinftyCm(x) =limxtoinftyl(0,25+3600xr) =0,25+0 =0,25

Passo 5

O resultado mostra que, à medida que a produção cresce muito, o termo tfrac3600x (custo fixo por unidade) vai a zero, e o custo médio se aproxima do custo variável por unidade, que é 0,25 reais.

Resposta

a) limxtoinftyCm(x)=0,25.
b) Significa que, para produções muito grandes, o custo fixo por unidade torna-se desprezível e o custo médio tende ao custo variável unitário de 0,25 reais.

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