O preço de um produto varia de acordo com sua demanda . A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para um produto.
Quantidade ( ) 3 7 11 15
Preço ( ) 43 37 31 25
a) Determine a expressão que relaciona preço e demanda;
b) Determine o preço para uma quantidade de 10 ;
c) Esboce o gráfico da função do item (a).

Passo 1

O enunciado nos dá quatro pares (x,p) que indicam que o preço p varia linearmente com a demanda x. Ou seja, buscamos uma função afim
p(x)=m,x+b
que passe por (3,43), (7,37), (11,31) e (15,25). Vamos usar o conceito de reta definida por dois pontos para encontrar m e b.

Passo 2

Para determinar o coeficiente angular m, escolhemos dois pares, por exemplo (3,43) e (7,37), e usamos
m=37-437-3=-64=-1,5
Em seguida, para o termo constante b, substituímos m e um dos pontos em p=mx+b. Usando (3,43):
43 = (-1,5)cdot 3 + b Longrightarrow b = 43 + 4,5 = 47,5
Logo
p(x) = -1,5,x + 47,5

Passo 3

Para achar o preço quando x=10, basta substituir na expressão:
p(10) = -1,5cdot 10 + 47,5 = -15 + 47,5 = 32,5

Passo 4

O esboço do gráfico de p(x)=-1,5x+47,5 é uma reta decrescente cujo intercepto em x=0 é p(0)=47,5 e que passa pelos pontos fornecidos. No eixo horizontal colocamos x, no vertical p, marcamos (3,43), (7,37), (11,31), (15,25) e ligamos formando uma reta.

Resposta

(a) p(x)=-1,5,x+47,5
(b) p(10)=32,5
(c) Gráfico de uma reta decrescente com intercepto em p(0)=47,5 e passando por (3,43), (7,37), (11,31), (15,25).

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