Entre os anos de 1985 e 1998, o número de transações em caixas eletrônicos nos Estados Unidos (em milhões) variou a taxa dada pela função
, onde
, corresponde a 1985. Em 1997, houve 10.980 milhões de transações (Fonte: Bank Network News).
Determine o número de transações em caixas eletrônicos em 1995?
Determine o número de transações em caixas eletrônicos em 1995?
Passo 1
O enunciado dá a taxa de variação do número de transações em função do tempo:
. Sabemos que
corresponde a 1985, logo para o ano
temos
. Precisaremos integrar essa derivada para obter
e depois determinar a constante de integração usando o dado de 1997 (10 980 milhões de transações).
Passo 2
Integramos a taxa
. Pela regra
, obtemos:
Passo 3
Para achar a constante
, usamos o ponto de 1997. Nesse ano,
e
. Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Calculamos
e
. Logo
Assim
Passo 5
Agora calculamos
para 1995, que corresponde a
:
Com
Passo 6
Portanto, o número de transações em caixas eletrônicos nos EUA em 1995 foi aproximadamente 9832 milhões.
Resposta
≈9832 milhões de transações