Devido à falta de oxigênio, a população de trutas de um lago está diminuindo. A taxa de variação da população pode ser modelada pela função
, onde t é o tempo. No instante
, existem 2500 trutas no lago.
De acordo com esse modelo, quanto tempo será necessário para que não haja mais trutas no lago?
De acordo com esse modelo, quanto tempo será necessário para que não haja mais trutas no lago?
Passo 1
Resumo do enunciado: a população de trutas satisfaz a equação diferencial
e temos a condição inicial
. Vamos integrar essa taxa de variação para obter
e então buscar o tempo em que
.
Passo 2
Integrar a equação diferencial. Escrevendo
Como
Passo 3
Determinar a constante de integração com
. Substituindo
:
Passo 4
Assim
Passo 5
Procurar o tempo que zera a população:
Como
Portanto, de acordo com o modelo, a população só se anula quando o tempo tende ao infinito.
Resposta
O modelo indica que a população de trutas só chega a zero quando
; não existe tempo finito para que não haja mais trutas no lago.