Entre os anos de 1985 e 1998, o número de transações em caixas eletrônicos nos Estados Unidos (em milhões) variou a taxa dada pela função
, onde
, corresponde a 1985. Em 1997, houve 10.980 milhões de transações (Fonte: Bank Network News).
Escreva um modelo para o número total de transações em caixas eletrônicos em função do tempo?
Escreva um modelo para o número total de transações em caixas eletrônicos em função do tempo?
Passo 1
O enunciado nos dá a taxa de crescimento do número total de transações em caixas eletrônicos como
, onde
corresponde a 1985, e informa que em 1997 houve 10 980 milhões de transações.
Passo 2
Para achar o modelo de
, que é o número total de transações em função do tempo, precisamos integrar a taxa. Integramos:
Passo 3
Agora identificamos o valor de
para 1997. Como
é 1985, então 1997 corresponde a
.
Passo 4
Usamos a condição
(milhões) para determinar
:
Logo
Substituindo em
obtemos o modelo completo.
Resposta
ou, de forma mais compacta,