Em anos de desenvolvimento, a matemática vem tomando uma significativa importância no cotidiano de todos no decorrer dos tempos, principalmente para os engenheiros. Ela está presente em tudo, em situaçőes cotidianas e em cursos de graduação, seja de forma direta ou indireta. o Cálculo Diferencial e Integral, faz parte de toda a vida acadêmica dos estudantes de engenharia, proporcionando-os a possibilidade de solucionar problemas na profissão escolhida, ou nas diversas áreas do conhecimento de uma forma mais assertiva. Como exemplo, no cálculo de tração, compressão, cisalhamento, tensões e deformações (deformaçőes em barras carregadas axialmente/barras sob a ação do próprio peso), cálculo de áreas, volumes, momentos de inércia, cargas e entre outros.
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1 cfa-24fe-4f5d-b297-0e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
Com base na função, faça:
Qual o valor da integral da função original, calculada no intervalo de zero até 3 ?
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1 cfa-24fe-4f5d-b297-0e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
Qual o valor da integral da função original, calculada no intervalo de zero até 3 ?
Passo 1
O enunciado pede a integral definida de 0 até 3 da função f(x)=√(x+1)–2x+4, um conteúdo de Cálculo Integral em que precisamos encontrar a antiderivada de cada termo e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Usamos a propriedade linear da integral para decompor:
Isso aproveita a soma e subtração de funções dentro de integrais.
Passo 3
Calculamos as antiderivadas: para √(x+1) usamos substituição u=x+1, du=dx:
E para os termos polinomiais:
Passo 4
Montamos então a primitiva geral:
Aplicando os limites:
Passo 5
Subtraindo F(3)–F(0) obtemos: