Em anos de desenvolvimento, a matemática vem tomando uma significativa importância no cotidiano de todos no decorrer dos tempos, principalmente para os engenheiros. Ela está presente em tudo, em situaçőes cotidianas e em cursos de graduação, seja de forma direta ou indireta. o Cálculo Diferencial e Integral, faz parte de toda a vida acadêmica dos estudantes de engenharia, proporcionando-os a possibilidade de solucionar problemas na profissão escolhida, ou nas diversas áreas do conhecimento de uma forma mais assertiva. Como exemplo, no cálculo de tração, compressão, cisalhamento, tensões e deformações (deformaçőes em barras carregadas axialmente/barras sob a ação do próprio peso), cálculo de áreas, volumes, momentos de inércia, cargas e entre outros.
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1 cfa-24fe-4f5d-b297-0e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
f(x)=raizx+1-2 x+4
Com base na função, faça:
Qual a taxa de variação instantânea, ou seja, a derivada dessa função?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa de variação instantânea (derivada) da função f(x)=raizx+1-2x+4 O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas (regra da cadeia), derivada de potência, derivada de função linear e derivada de constante.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo raizx+1. Podemos reescrever raizx+1 como (x+1)^1/2. Aplicando a regra da cadeia: primeiro definimos u=x+1, com u'=1, e depois derivamos a potência:
ddxl((x+1)^1/2r)=12(x+1)^-1/2cdot1=12raizx+1

Passo 3

Agora derivamos os termos restantes. A derivada de -2x é -2 (regra da função linear) e a derivada de +4 (constante) é 0.
Somando todas as partes, obtemos:
f'(x)=12raizx+1-2

Resposta

f'(x)=12raizx+1-2

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