Em anos de desenvolvimento, a matemática vem tomando uma significativa importância no cotidiano de todos no decorrer dos tempos, principalmente para os engenheiros. Ela está presente em tudo, em situaçőes cotidianas e em cursos de graduação, seja de forma direta ou indireta. o Cálculo Diferencial e Integral, faz parte de toda a vida acadêmica dos estudantes de engenharia, proporcionando-os a possibilidade de solucionar problemas na profissão escolhida, ou nas diversas áreas do conhecimento de uma forma mais assertiva. Como exemplo, no cálculo de tração, compressão, cisalhamento, tensões e deformações (deformaçőes em barras carregadas axialmente/barras sob a ação do próprio peso), cálculo de áreas, volumes, momentos de inércia, cargas e entre outros.
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1 cfa-24fe-4f5d-b297-0e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
Com base na função, faça:
Qual a taxa de variação instantânea, ou seja, a derivada dessa função?
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1 cfa-24fe-4f5d-b297-0e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
Qual a taxa de variação instantânea, ou seja, a derivada dessa função?
Passo 1
O enunciado pede para calcular a taxa de variação instantânea (derivada) da função
O conteúdo envolvido é derivada de funções compostas (regra da cadeia), derivada de potência, derivada de função linear e derivada de constante.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. Podemos reescrever
como
. Aplicando a regra da cadeia: primeiro definimos
, com
, e depois derivamos a potência:
Passo 3
Agora derivamos os termos restantes. A derivada de
é
(regra da função linear) e a derivada de
(constante) é
.
Somando todas as partes, obtemos:
Somando todas as partes, obtemos: