Em anos de desenvolvimento, a matemática vem tomando uma significativa importância no cotidiano de todos no decorrer dos tempos, principalmente para os engenheiros. Ela está presente em tudo, em situaçőes cotidianas e em cursos de graduação, seja de forma direta ou indireta. o Cálculo Diferencial e Integral, faz parte de toda a vida acadêmica dos estudantes de engenharia, proporcionando-os a possibilidade de solucionar problemas na profissão escolhida, ou nas diversas áreas do conhecimento de uma forma mais assertiva. Como exemplo, no cálculo de tração, compressão, cisalhamento, tensões e deformações (deformaçőes em barras carregadas axialmente/barras sob a ação do próprio peso), cálculo de áreas, volumes, momentos de inércia, cargas e entre outros.
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1 cfa-24fe-4f5d-b297-0e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
f(x)=raizx+1-2 x+4
Com base na função, faça:
A derivada segunda calculada no ponto 3 é?

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=raizx+1-2x+4 e pede para calcular a segunda derivada no ponto x=3. O conteúdo envolvido é o de derivadas (primeira e segunda) de funções soma e de potência (regra do meio).

Passo 2

Para obter a primeira derivada, aplicamos a regra da soma e a regra da cadeia na raiz: a derivada de (x+1)^1/2 é tfrac12(x+1)^-1/2 e a derivada de -2x é -2. Assim,
f'(x)=12(x+1)^-1/2-2

Passo 3

Agora, derivamos novamente para achar f''(x). A derivada de tfrac12(x+1)^-1/2 é tfrac12cdot(-tfrac12)(x+1)^-3/2=-tfrac14(x+1)^-3/2, e a derivada de -2 é zero. Portanto,
f''(x)=-14(x+1)^-3/2

Passo 4

Por fim, avaliamos em x=3. Como 3+1=4 e 4^3/2=(raiz4)^3=8, temos:
f''(3)=-14cdot4^-3/2=-14cdot18=-132

Resposta

-tfrac132

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