Em anos de desenvolvimento, a matemática vem tomando uma significativa importância no cotidiano de todos no decorrer dos tempos, principalmente para os engenheiros. Ela está presente em tudo, em situaçőes cotidianas e em cursos de graduação, seja de forma direta ou indireta. o Cálculo Diferencial e Integral, faz parte de toda a vida acadêmica dos estudantes de engenharia, proporcionando-os a possibilidade de solucionar problemas na profissão escolhida, ou nas diversas áreas do conhecimento de uma forma mais assertiva. Como exemplo, no cálculo de tração, compressão, cisalhamento, tensões e deformações (deformaçőes em barras carregadas axialmente/barras sob a ação do próprio peso), cálculo de áreas, volumes, momentos de inércia, cargas e entre outros.
Fonte: https://repositorio.ufersa.edu.br/server/api/core/bitstreams/e70d1 cfa-24fe-4f5d-b297-0e2931acbbe9/content. Acesso em: 10 ago. 2024.
Sobre a importância dos conteúdos do Cálculo Diferencial e Integral, observe a função a seguir.
f(x)=raizx+1-2 x+4
Com base na função, faça:
Qual o valor da derivada calculada no ponto 3?

Passo 1

O enunciado apresenta a função f(x)=raizx+1-2x+4 e pede para calcular a derivada no ponto x=3. O conteúdo é Derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e derivada de funções polinomiais e de raiz.

Passo 2

Para obter f'(x), vamos derivar cada termo separadamente. Primeiro, considere u(x)=x+1 e g(u)=raizu=u^1/2. Pela regra da cadeia, ddxg(u(x))=g'(u)cdot u'(x). Sabemos que
g'(u)=12raizue u'(x)=1

Passo 3

Logo, a derivada da parte raizx+1 é
ddxraizx+1=12raizx+1

Passo 4

Em seguida, derivamos o termo -2x+4. Como ddx(-2x)= -2 e ddx(4)=0, a derivada desse termo é -2.

Passo 5

Somando as duas contribuições, obtemos:
f'(x)=12raizx+1-2

Passo 6

Agora, basta avaliar em x=3. Temos raiz3+1=2, então:
f'(3)=12cdot 2-2=14-2=1-84=-74

Resposta

-74

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