A Antártica é aproximadamente semicircular, com um raio de 200 km. A espessura média da cobertura de gelo é 3000 m. Quantos centimetros cubicos de gelo contem a Antartica? Ignore a curvatura a Terra

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a Antártida, que a gente vai imaginar como um semicírculo com raio de 200 km. A camada de gelo tem, em média, 3000 metros de espessura. Nosso objetivo é descobrir quantos centímetros cúbicos de gelo existem na Antártida. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de geometria, especificamente sobre áreas e volumes, e fazer umas conversões de unidades de medida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da base da Antártida. Como estamos considerando ela como um semicírculo, a área $ A $ de um semicírculo é dada por:
A
Aqui, $ r $ é o raio, que é 200 km.

Passo 3

Agora, vamos substituir o valor do raio na fórmula:
A = 12 pi (200,km)^2
Calculando $ (200,km)^2 $:
(200,km)^2
Então:
200,km times 200,km = 40,000,km^2

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular o volume de gelo. O volume $ V $ é a área da base multiplicada pela espessura $ h $:
V
A espessura $ h $ é de 3000 metros, que convertendo para quilômetros fica:
h

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula do volume:
V = 20,000,pi,km^2 times 3,km = 60,000,pi,km^3

Passo 6

Agora, precisamos converter o volume de quilômetros cúbicos para centímetros cúbicos. Sabemos que:
1,km = 100,000,cm
Então, $ 1,km^3 = (100,000,cm)^3 = 1,000,000,000,000,cm^3 $ ou $ 10{12},cm3 $.

Passo 7

Multiplicando o volume em $ km^3 $ por $ 10{12},cm3 $ por $ km^3 $, temos:
km^3
10^12,cm^3

Resposta

Portanto, a Antártida contém aproximadamente $ 6 \times 10^{16},\pi $ centímetros cúbicos de gelo.

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