Um movimento harmônico simples é descrito pela função x = 7 cos(4pi.t + pi), em unidades de Sistema Internacional. Nesse movimento, a amplitude e o período, em unidades do Sistema Internacional, valem, respectivamente?
Passo 1
Então, a gente tem uma função que descreve um movimento harmônico simples: $ x = 7 \cos(4\pi t + \pi) $. O que a gente precisa descobrir aqui são duas coisas: a amplitude e o período desse movimento, ambas nas unidades do Sistema Internacional.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a amplitude. Na função geral do movimento harmônico simples, que é $ x = A \cos(\omega t + \phi) $, a letra $ A $ representa a amplitude. A amplitude é basicamente a “altura” máxima que o movimento alcança a partir da posição de equilíbrio. No nosso caso, a amplitude é o número que está na frente do cosseno, que é 7. Então, a amplitude é 7 metros.
Passo 3
Agora, vamos descobrir o período $ T $. O período é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa. Na função $ x = A \cos(\omega t + \phi) $, $ \omega $ é a frequência angular. A relação entre o período e a frequência angular é dada por:
No nosso caso, $ \omega = 4\pi $. Então, substituindo na fórmula:
Portanto, o período é 0,5 segundos.
Resposta
A amplitude e o período, respectivamente, são 7 metros e 0,5 segundos.