A Antártica é aproximadamente semicircular, com um raio de 2000 km. A espessura média da cobertura de gelo é 3000 m. Quantos cm³ de gelo contém a Antártica? Obs: Ignore a curvatura da Terra

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre a Antártida, que a gente está imaginando como um semicírculo com raio de 2000 km. A espessura média do gelo é de 3000 metros. A pergunta é: quantos centímetros cúbicos de gelo existem na Antártida? Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria para calcular o volume de um semicírculo e depois converter as unidades para centímetros cúbicos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do semicírculo. A fórmula para a área de um círculo completo é $ A = \pi r^2 $. Como estamos lidando com um semicírculo, a área será metade disso:
A = pi r^2
Aqui, $ r = 2000 $ km.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar essa área pela espessura do gelo para encontrar o volume. A fórmula do volume é:
V = A times h
Onde $ h $ é a altura (ou espessura) do gelo, que é 3000 metros.

Passo 4

Antes de multiplicar, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter tudo para metros:
r = 2000 km = 2,000,000 metros
h = 3000 metros
Agora, substituindo na fórmula da área:
A = 12 pi (2,000,000)^2 = 12 pi times 4,000,000,000,000 = 2,000,000,000,000 pi m^2
E o volume:
V = 2,000,000,000,000 pi times 3000 = 6,000,000,000,000,000 pi m^3

Passo 5

Agora, vamos converter o volume de metros cúbicos para centímetros cúbicos. Sabemos que:
1 m^3 = 1,000,000 cm^3
Portanto:
V = 6,000,000,000,000,000 pi times 1,000,000 = 6,000,000,000,000,000,000,000 pi cm^3

Resposta

A Antártida contém aproximadamente $ 6 \times 10^{24} \pi $ centímetros cúbicos de gelo.

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