A Antártica é aproximadamente semicircular, com um raio de 2000 km. A espessura média da cobertura de gelo é 3000 m. Quantos cm³ de gelo contém a Antártica? Obs: Ignore a curvatura da Terra
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre a Antártida, que a gente está imaginando como um semicírculo com raio de 2000 km. A espessura média do gelo é de 3000 metros. A pergunta é: quantos centímetros cúbicos de gelo existem na Antártida? Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria para calcular o volume de um semicírculo e depois converter as unidades para centímetros cúbicos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do semicírculo. A fórmula para a área de um círculo completo é $ A = \pi r^2 $. Como estamos lidando com um semicírculo, a área será metade disso:
Aqui, $ r = 2000 $ km.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar essa área pela espessura do gelo para encontrar o volume. A fórmula do volume é:
Onde $ h $ é a altura (ou espessura) do gelo, que é 3000 metros.
Passo 4
Antes de multiplicar, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos converter tudo para metros:
Agora, substituindo na fórmula da área:
E o volume:
Passo 5
Agora, vamos converter o volume de metros cúbicos para centímetros cúbicos. Sabemos que:
Portanto:
Resposta
A Antártida contém aproximadamente $ 6 \times 10^{24} \pi $ centímetros cúbicos de gelo.