Uma antena circular, com área de 2,0 cm^2 e uma resistência de 5,0 mu ■ é submetida a um campo magnético uniforme perpendicular de módulo 20,0 mu T. O módulo do campo diminui para zero em 2,5 ms. Qual é a energia térmica produzida na espira pela variação do campo?

Passo 1

Beleza, vou resumir rapidinho o que a questão pede. A gente tem uma antena circular (logo, um circuito fechado em forma de círculo) com área e resistência . Ela está num campo magnético perpendicular de módulo inicial que cai até zero em .
Conteúdo: Indução eletromagnética (Lei de Faraday) e dissipação de energia em resistor.
O que vamos usar:
  1. Lei de Faraday para achar a fem induzida ,
  2. relação entre fem, corrente e resistência ( ),
  3. cálculo da energia dissipada em resistor ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos converter tudo para o SI:
  • Área .
  • Resistência .
  • Campo magnético varia de até zero em .

Passo 3

Aplicando a Lei de Faraday:
varepsilon = |dPhidt| com Phi = B,A
Já que varepsilon = A,De cai de a 0 de forma (quase) linear,

Passo 4

Calculemos esse valor numérico:
varepsilon = 2,0times10^-4;20,0times10^-62,5times10^-3 = 2,0times10^-4;20,02,5times10^-3 =2,0times10^-4times8,0times10^-3 =16times10^-7 =1,6times10^-6,V

Passo 5

Agora a energia térmica dissipada no resistor é
W = integral0^De
porque é (quase) constante nesse intervalo.

Passo 6

Substituindo tudo:
W = (1,6times10^-6)^25,0times10^-6; (2,5times10^-3) = 2,56times10^-125,0times10^-6; 2,5times10^-3
Primeiro a divisão:
2,56times10^-125,0times10^-6 =0,512times10^-6 =5,12times10^-7,
depois multiplico por W =5,12times10^-7times2,5times10^-3 =12,8times10^-10 =1,28times10^-9,J :

Resposta

A energia térmica produzida na espira pela variação do campo é de aproximadamente
boxed1,3times10^-9,J

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