Um solenoide ideal possui 500 espiras, comprimento de 0,5 m e raio de 0,02 m. A corrente no solenoide varie com o tempo de acordo com a função:
I(t)=5 sin (100 pi t) A,
onde t é dado em segundos.
Calcule a energia magnética armazenada no solenoide no instante t=0,01 s.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um solenoide ideal com 500 espiras, comprimento I(t)=5sin(100pi t) A ,m e raio L=mu0,N^2,Al, ,m. A corrente varia no tempo segundo
A tarefa é calcular a energia magnética armazenada no instante ,s.
Conteúdo envolvido: campo magnético em solenoide, indutância de um solenoide ideal e energia magnética . Vamos precisar:
  1. Calcular em ,s.
  2. Obter a indutância do solenoide pela fórmula
onde e .
3) Substituir em .

Passo 2

Primeiro, achamos a corrente no instante dado:
I(0,01)=5sinl(100picdot0,01r)=5sin(pi)=5cdot0=0 A
Explicando: , então a corrente é zero nesse exato instante.

Passo 3

Mesmo sabendo que A=pi r^2=pi,(0,02)^2=4pitimes10^-4 m^2 , vou calcular L=mu0,N^2,Al =4pitimes10^-7,(500)^2,(4pitimes10^-4)0,5 approx7,9times10^-4 H só para ver o valor da indutância.
Área da seção do solenoide:
Indutância:
Detalhe da teoria: o solenoide comporta-se como um indutor com valor dado pela geometria (número de espiras, área e comprimento) e pela constante magnética do vácuo .

Passo 4

Energia magnética armazenada em um indutor é
U=tfrac12,L,I^2
Como U=tfrac12,(7,9times10^-4)times0^2=0 J nesse instante, temos

Resposta

A energia magnética armazenada no solenoide em ,s é ,J.

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