Um solenoide ideal possui 500 espiras, comprimento de 0,5 m e raio de 0,02 m. A corrente no solenoide varie com o tempo de acordo com a função:
I(t)=5 sin (100 pi t) A,
onde t é dado em segundos.
Determine a força eletromotriz induzida no solenoide no instante t=0,01 s.

Passo 1

Beleza! Então o enunciado diz que temos um solenoide ideal com:
  • N = 500 espiras
  • comprimento ℓ = 0,5 m
  • raio r = 0,02 m
A corrente varia no tempo como
I(t) = 5,sinl(100pi,tr) A
A tarefa é achar a força eletromotriz induzida (ε) no instante s.
Conteúdo: indução eletromagnética e autoindutância de um solenoide.
O que vamos precisar:
  1. calcular a indutância do solenoide;
  2. derivar para achar ;
  3. aplicar .

Passo 2

Primeiro, vamos ver a teoria da autoindutância de um solenoide:
  • Um solenoide de N espiras, área da seção L = mu0,N^2,Aell, e comprimento A = pi,r^2 tem indutância A = pi,(0,02)^2 = pi times 4times10^-4 = 4pitimes10^-4 m^2
    onde L = mu0;N^2,Aell = (4pitimes10^-7);(500)^2,(4pitimes10^-4)0,5 .
    - A área da seção (círculo de raio L approx 0,0003950,5 = 0,00079 H) é
Vamos calcular :
Agora :
Calculemos passo a passo:
  1. .
  2. (aprox).
  3. Multiplicando por :
    .
  4. Dividindo por :
Então H.

Passo 3

Agora precisamos de I(t) = 5,sin(100pi,t).
A corrente é
dIdt = 5 times (100pi),cos(100pi,t) = 500pi,cos(100pi,t)
Derivando em relação a 100pi,t = 100pi times 0,01 = pi, cos(pi) = -1 :
dIdt|0,01 = 500pi times (-1) = -500pi A/s
No instante s:

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Passo 4

A fórmula da força eletromotriz induzida por autoindução é
varepsilon = -,L,dIdt
Substituindo varepsilon = - l(7,9times10^-4r)timesl(-500pir) = 7,9times10^-4times500pi = 0,395pi H e varepsilon approx 0,395 times 3,1416 approx 1,24 V :
Em volts:

Resposta

A força eletromotriz induzida no instante boxedvarepsilon approx 1,24 V s vale aproximadamente

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