Um solenoide ideal possui 500 espiras, comprimento de e raio de . A corrente no solenoide varie com o tempo de acordo com a função:
onde é dado em segundos.
Determine a força eletromotriz induzida no solenoide no instante .
Passo 1
Beleza! Então o enunciado diz que temos um solenoide ideal com:
N = 500 espiras
comprimento ℓ = 0,5 m
raio r = 0,02 m
A corrente varia no tempo como
A tarefa é achar a força eletromotriz induzida (ε) no instante s.
Conteúdo: indução eletromagnética e autoindutância de um solenoide.
O que vamos precisar:
calcular a indutância do solenoide;
derivar para achar ;
aplicar .
Passo 2
Primeiro, vamos ver a teoria da autoindutância de um solenoide:
Um solenoide de N espiras, área da seção e comprimento tem indutância
onde .
- A área da seção (círculo de raio ) é
Vamos calcular :
Agora :
Calculemos passo a passo:
.
(aprox).
Multiplicando por : .
Dividindo por :
Então H.
Passo 3
Agora precisamos de .
A corrente é
Derivando em relação a :
No instante s:
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Passo 4
A fórmula da força eletromotriz induzida por autoindução é
varepsilon = -,L,dIdt
Substituindo varepsilon = - l(7,9times10^-4r)timesl(-500pir) = 7,9times10^-4times500pi = 0,395pi H e varepsilon approx 0,395 times 3,1416 approx 1,24 V :
Em volts:
Resposta
A força eletromotriz induzida no instante boxedvarepsilon approx 1,24 V s vale aproximadamente