Uma antena dipolar operando em 500 MHz , de comprimento
, emite uma potência por unidade de comprimento de
. (a) Mostre que o vetor de Poynting nas proximidades da antena é dado por
? (b) Escreva os campos (E,B) em função da distância
do fio?
Passo 1
Então, o enunciado diz assim: a gente tem uma antena dipolar operando a 500 MHz, comprida (ou seja,
), que está “jogando” potência por unidade de comprimento
W/m.
(a) A gente tem que mostrar que, bem perto do fio, o vetor de Poynting (o fluxo de energia eletromagnética) é
(a) A gente tem que mostrar que, bem perto do fio, o vetor de Poynting (o fluxo de energia eletromagnética) é
(b) Depois, escrever os campos
e
em função da distância
(no caso de uma onda cilíndrica TEM saindo do fio).
Conteúdo da matéria: Poynting, fluxo de energia, relação entre ,
e o fluxo em ondas EM no vácuo. A gente vai usar:
Conteúdo da matéria: Poynting, fluxo de energia, relação entre
- definição de fluxo de potência numa superfície cilíndrica;
-
e as relações de onda no vácuo ( , ou equivalente em impedância ).
Passo 2
Primeiro vamos derivar o
. Imagina um cilindro de raio
e comprimento
em volta do fio. A potência que sai desse pedaço de fio de comprimento
é
Por outro lado, o fluxo de potência através da superfície lateral do cilindro vale
porque
e integral em
de
a
dá
. Como toda a potência que sai do fio deve atravessar essa lateral, a gente impõe
E, como a direção de emissão é radial,
Passo 3
Agora parte (b): vamos achar
e
. Lembra que, no vácuo, para uma onda TEM (transversal eletromagnética), vale
-
, -
, ou equivalente em impedância característica temos
e também
Como
, a gente pode escrever
porque
. Logo
Passo 4
Só falta escolher as direções certas. A onda sai radialmente,
, então
e
têm de ser ortogonais a
e entre si. Num dipolo alinhado ao eixo
a gente convenciona:
-
no sentido do dipolo, ou seja , -
fica na componente azimutal ,
de modo que. Assim
Resposta
(a)
.
(b)
,
com .
(b)
com