No nível do solo, um projétil é disparado com velocidade inicial na vertical
. Sabe-se que a velocidade do projétil na altura máxima da trajetória é metade da velocidade inicial. Desprezando a resistência do ar e considerando
, responda:
Determine a distância horizontal percorrida pelo projétil até atingir o solo.
Determine a distância horizontal percorrida pelo projétil até atingir o solo.
Passo 1
Então, a gente tem um projétil que foi lançado do chão com uma velocidade inicial vertical de $ v_{0y} = 40,0 , m/s $. A parada é que, na altura máxima da trajetória, a velocidade do projétil é metade da velocidade inicial. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática de projéteis, como componentes de velocidade, tempo de voo e distância horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. A velocidade inicial tem duas partes: uma vertical ($ v_{0y}
v_{0x} $). Na altura máxima, a velocidade vertical é zero, então a única velocidade que sobra é a horizontal. Segundo o enunciado, essa velocidade horizontal na altura máxima é metade da velocidade inicial total.
Então, podemos escrever:
Onde $ v_0 $ é a velocidade inicial total do projétil.
Passo 3
Agora, vamos relacionar as componentes de velocidade com a velocidade inicial total. Pela relação de Pitágoras para as velocidades, temos:
Substituindo $ v_{0x} $ por $ \frac{v_0}{2} $:
Multiplicando tudo por 4 para eliminar a fração:
Passo 4
Com a velocidade inicial total encontrada, podemos determinar a componente horizontal:
Passo 5
Vamos calcular o tempo total que o projétil fica no ar. O tempo de subida até a altura máxima é dado por:
Como o tempo de descida é igual ao de subida, o tempo total de voo é:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a distância horizontal percorrida, multiplicamos a velocidade horizontal pelo tempo total de voo:
Resposta
A distância horizontal percorrida pelo projétil até atingir o solo é aproximadamente 188 metros.