A luz não-polarizada da Lua é refletida na superfície de um lago à noite. (a) A qual ângulo acima do horizonte a polarização é máxima? ( n agua =1,33 ). (b) Um observador mede a intensidade da luz da lua através de um polarizador e também a intensidade assim refletida. A intensidade transmitida por esse polarizador é 10 vezes maior que a observada na reflexão. Qual a intensidade de luz que penetra no lago?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que luz não polarizada da Lua reflete na água do lago e:
a) Queremos o ângulo acima do horizonte em que a luz refletida fica mais polarizada (ou seja, o famoso ângulo de Brewster).
b) Um polarizador mede a luz direta da Lua e também mede a luz refletida. A intensidade que passa no polarizador é 10 vezes maior que a intensidade refletida. A partir disso, descobrir quanta intensidade realmente entra na água do lago.
Conteúdo envolvido: índice de refração (água: ), ângulo de Brewster , leis de Fresnel para coeficiente de reflexão, e conservação de energia (intensidade transmitida = intensidade incidente – refletida).

Passo 2

(a) Ângulo de Brewster
Quando a luz reflete e polariza totalmente a componente paralela, vale a lei de Brewster:
tanthetaB ;=;n2n1
Aqui thetaB = arctan(1,33)approx 53,1^circ (ar) e alpha = 90^circ - thetaB = 90^circ - 53,1^circ = 36,9^circ . Então
Esse é o ângulo de incidência medido a partir da normal. Mas o exercício pede “acima do horizonte” – nosso horizonte é a superfície da água, e a normal fica a dela. Assim, o raio refletido faz um ângulo
acima do plano do lago.

Passo 3

(b) Intensidades e coeficientes de Fresnel
  1. A luz da Lua chega não polarizada, intensidade Irm pol = tfrac12,I0 . Um polarizador bem orientado só deixa passar metade dessa luz:
Irm ref = I02,Rs
  1. Na reflexão, para luz não polarizada temos duas componentes: perpendicular (s) e paralela §. Em Brewster, o coeficiente de reflexão para a componente p é zero ( Irm pol = 10,Irm ref ), sobra só a componente s, com coeficiente I02 = 10;I02,Rs longrightarrow Rs = 0,1 . Logo:
T = 1 - 0,05 = 0,95
  1. O enunciado diz que
Irm lago = T,I0 = 0,95,I0
Substituindo Irm lago = 0,95cdot2,Irm pol = 1,9,Irm pol e Irm lago = 19,Irm ref , dá
  1. A fração total de intensidade refletida por luz não polarizada seria . Logo, a fração transmitida (que entra na água) é
Portanto, a intensidade que penetra no lago é
Se quisermos em função do que medimos no polarizador ( ):
E como , dá também

Resposta

(a) Irm lago = 0,95,I0 = 1,9,Irm pol = 19,Irm ref acima do horizonte.
(b) A intensidade que penetra no lago é

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