A luz não-polarizada da Lua é refletida na superfície de um lago à noite. (a) A qual ângulo acima do horizonte a polarização é máxima? (
). (b) Um observador mede a intensidade da luz da lua através de um polarizador e também a intensidade assim refletida. A intensidade transmitida por esse polarizador é 10 vezes maior que a observada na reflexão. Qual a intensidade de luz que penetra no lago?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que luz não polarizada da Lua reflete na água do lago e:
a) Queremos o ângulo acima do horizonte em que a luz refletida fica mais polarizada (ou seja, o famoso ângulo de Brewster).
b) Um polarizador mede a luz direta da Lua e também mede a luz refletida. A intensidade que passa no polarizador é 10 vezes maior que a intensidade refletida. A partir disso, descobrir quanta intensidade realmente entra na água do lago.
a) Queremos o ângulo acima do horizonte em que a luz refletida fica mais polarizada (ou seja, o famoso ângulo de Brewster).
b) Um polarizador mede a luz direta da Lua e também mede a luz refletida. A intensidade que passa no polarizador é 10 vezes maior que a intensidade refletida. A partir disso, descobrir quanta intensidade realmente entra na água do lago.
Conteúdo envolvido: índice de refração (água:
), ângulo de Brewster
, leis de Fresnel para coeficiente de reflexão, e conservação de energia (intensidade transmitida = intensidade incidente – refletida).
Passo 2
(a) Ângulo de Brewster
Quando a luz reflete e polariza totalmente a componente paralela, vale a lei de Brewster:
Quando a luz reflete e polariza totalmente a componente paralela, vale a lei de Brewster:
Aqui
(ar) e
. Então
Esse é o ângulo de incidência medido a partir da normal. Mas o exercício pede “acima do horizonte” – nosso horizonte é a superfície da água, e a normal fica a
dela. Assim, o raio refletido faz um ângulo
acima do plano do lago.
Passo 3
(b) Intensidades e coeficientes de Fresnel
- A luz da Lua chega não polarizada, intensidade
. Um polarizador bem orientado só deixa passar metade dessa luz:
- Na reflexão, para luz não polarizada temos duas componentes: perpendicular (s) e paralela §. Em Brewster, o coeficiente de reflexão para a componente p é zero (
), sobra só a componente s, com coeficiente . Logo:
- O enunciado diz que
Substituindo
e
, dá
- A fração total de intensidade refletida por luz não polarizada seria
. Logo, a fração transmitida (que entra na água) é
Portanto, a intensidade que penetra no lago é
Se quisermos em função do que medimos no polarizador (
):
E como
, dá também
Resposta
(a)
acima do horizonte.
(b) A intensidade que penetra no lago é
(b) A intensidade que penetra no lago é