Uma antena dipolo de meiaonda é utilizada em um sistema de radar para determinar o alcance para um alvo que tenha uma seção transversal de radar de 1,0 m^2.Considere que 1,0 kW esteja disponível para excitar a antena em 300 MHz . Qual é a potência recebida caso o alvo esteja (a) 100 m distante e (b) 1,0 km distante?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! Você tem uma antena dipolo de meia onda que está sendo usada em um sistema de radar para encontrar a distância até um alvo. O alvo tem uma seção transversal de radar de 1,0 m^2. A antena está sendo alimentada com 1,0 kW a uma frequência de 300 MHz. Precisamos descobrir qual é a potência que a antena recebe de volta quando o alvo está a (a) 100 metros e (b) 1,0 quilômetro de distância. Para resolver isso, vamos usar a equação do radar, que relaciona a potência transmitida, a distância ao alvo, a seção transversal de radar e a potência recebida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação do radar. Ela nos diz como a potência transmitida ( Pt) é refletida pelo alvo e captada de volta pela antena. A fórmula básica é:
Pr = Pt cdot G^2 cdot lambda^2 cdot sigma(4pi)^3 cdot R^4
Onde:
  • Pr é a potência recebida
  • Pt é a potência transmitida
  • G é o ganho da antena
  • lambda é o comprimento de onda
  • sigma é a seção transversal de radar do alvo
  • R é a distância ao alvo

Passo 3

Vamos encontrar o comprimento de onda ( lambda) usando a frequência fornecida. A relação entre a velocidade da luz ( c), a frequência ( f) e o comprimento de onda é:
lambda = cf
Sabemos que:
  • c = 3 times 10^8 m/s
  • f = 300 MHz = 300 times 10^6 Hz
Então,
lambda = 3 times 10^8300 times 10^6 = 1 m

Passo 4

Agora, precisamos determinar o ganho da antena ( G). Para uma antena dipolo de meia onda, o ganho é geralmente cerca de G = 1.64 (em unidade linear). Esse valor é padrão para dipolos em ambiente livre.

Passo 5

Vamos reorganizar a equação do radar para calcular a potência recebida ( Pr):
Pr = Pt cdot G^2 cdot lambda^2 cdot sigma(4pi)^3 cdot R^4
Dados:
  • Pt = 1.0 times 10^3 W
  • G = 1.64
  • lambda = 1 m
  • sigma = 1.0 m^2

Passo 6

Vamos calcular a potência recebida para R = 100 m:
Substituindo os valores:
Pr = 1.0 times 10^3 cdot (1.64)^2 cdot (1)^2 cdot 1.0(4pi)^3 cdot (100)^4
Calculando cada parte:
(1.64)^2 = 2.6896
(4pi)^3 = 248.050
(100)^4 = 1.0 times 10^8
Então,
Pr = 1.0 times 10^3 cdot 2.6896 cdot 1248.050 cdot 1.0 times 10^8 = 2.6896 times 10^32.4805 times 10^10 approx 1.084 times 10^-7 W

Passo 7

Agora, para R = 1.0 km = 1000 m:
Usando a mesma fórmula:
Pr = 1.0 times 10^3 cdot (1.64)^2 cdot (1)^2 cdot 1.0(4pi)^3 cdot (1000)^4
Calculando:
(1000)^4 = 1.0 times 10^12
Então,
Pr = 2.6896 times 10^3248.050 cdot 1.0 times 10^12 approx 2.6896 times 10^32.4805 times 10^14 approx 1.084 times 10^-11 W

Resposta

(a) A potência recebida a 100 metros de distância é aproximadamente 1,1 times 10^-7 W.
(b) A potência recebida a 1,0 quilômetro de distância é aproximadamente 1,1 times 10^-11 W.

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