1. Uma antena A emite no ar uma onda eletromagnética de frequência \mathrm{f}=3,0 \mathrm{THz}=3,0 \times 10^{12} \mathrm{~Hz}. Qual é o valor do comprimento de onda \lambda associado. Outra antena B emite uma onda em uma frequência mais alta. Neste caso, a velocidade da onda emitida pela antena B é
    a) maior
    b) idêntico
    c) menor do que a onda emitida pela antena A? Justifique sua resposta. Discuta em poucas linhas a situação de uma onda eletromagnética se propagando em um material (água, vidro, etc.).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o comprimento de onda associado a uma onda eletromagnética emitida por uma antena A cuja frequência é \mathrm{f}=3,0\\ \mathrm{THz}=3,0\times10^{12}\\ \mathrm{Hz}; (2) comparar a velocidade da onda emitida por outra antena B que opera em frequência mais alta com a velocidade da onda da antena A e justificar a resposta. Também pede uma breve discussão sobre o que acontece quando uma onda eletromagnética se propaga em um material (água, vidro, etc.). As informações relevantes dadas são: \mathrm{f}=3,0\times10^{12}\\ \mathrm{Hz} e que a onda está no ar (aproximamos como v = c, a velocidade da luz no vácuo).

Passo 2

Apresento a relação básica que liga velocidade, frequência e comprimento de onda. A fórmula é
v=\lambda f,
onde:
  • v é a velocidade da onda no meio (em \mathrm{m/s}),
  • \lambda é o comprimento de onda (em \mathrm{m}),
  • f é a frequência (em \mathrm{Hz}).\n
    Para ondas eletromagnéticas no vácuo (e aproximadamente no ar), a velocidade v é a velocidade da luz:
c=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
Queremos \lambda, então rearranjamos a fórmula para
\lambda=\frac{v}{f}.

Passo 3

Agora substituímos v=c e f=3,0\times10^{12}\\ \mathrm{Hz} na fórmula:
\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3,0\times10^{8}}{3,0\times10^{12}}\\ \mathrm{m}.
Faço a divisão separando potências de dez e coeficientes:
\frac{3,0}{3,0}=1,\qquad \frac{10^{8}}{10^{12}}=10^{-4}.
Logo
\lambda=1\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converto \lambda para unidades mais usuais: 1\times10^{-4}\\ \mathrm{m} em micrômetros ( \mu\mathrm{m}) e em micrômetros é:
1\times10^{-4}\\ \mathrm{m}=100\\ \mu\mathrm{m},
porque 1\\ \mu\mathrm{m}=10^{-6}\\ \mathrm{m} e \displaystyle 10^{-4}\\ \mathrm{m}=10^{2}\times10^{-6}\\ \mathrm{m}=100\\ \mu\mathrm{m}.

Passo 5

Resposta à questão de comparação de velocidades: a relação básica v=\lambda f vale sempre, mas em vácuo (e aproximadamente no ar) a velocidade v não depende da frequência — é uma constante c. Portanto, se a antena B emite em frequência maior que a antena A, ainda assim, no ar/vácuo, a velocidade da onda de B é
v_B=c=v_A.
Logo a velocidade é idêntica. Justificativa curta: o espaço livre é um meio não dispersivo para grande parte das frequências usadas aqui, então todas as componentes espectrais viajam com a mesma velocidade c.

Passo 6

Discussão — o que muda quando a onda se propaga em um material (água, vidro, etc.)?\n
  • Em materiais, a velocidade da onda eletromagnética é menor que c e é dada por
v=\frac{c}{n},
onde n é o índice de refração do material (adimensional). Ex.: água tem n\approx1,33 para luz visível, vidro comum tem n\approx1,5. Isso significa que em vidro a luz viaja aproximadamente com velocidade v\approx\frac{3,0\times10^{8}}{1,5}=2,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.\n
  • Importante: em muitos materiais n depende da frequência (fenômeno chamado dispersão). Isso faz com que diferentes frequências (cores) tenham velocidades diferentes no material — por exemplo, luz azul geralmente tem índice de refração maior que luz vermelha em vidro, então a azul anda um pouco mais devagar. Em termos práticos, isso causa separação de cores em um prisma.\n
  • Além disso, materiais podem absorver certas frequências (até impedir propagação) ou ter perdas, o que é relevante para ondas em THz: água absorve fortemente em certas bandas de THz. Portanto, em meios materiais a velocidade pode ser menor e dependente da frequência, ao contrário do caso do ar/vácuo.

Passo 7

Recapitulando de forma prática para decorar na prova: use \lambda=\dfrac{v}{f}. No ar/vácuo ponha v=c e então \lambda=\dfrac{c}{f}. Em materiais, troque c por c/n e lembre-se que n pode depender de f (dispersão).

Resposta

\lambda=1{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}=100\\ \mu\mathrm{m}\n
b) idêntico

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