- Uma antena A emite no ar uma onda eletromagnética de frequência
. Qual é o valor do comprimento de onda
associado. Outra antena B emite uma onda em uma frequência mais alta. Neste caso, a velocidade da onda emitida pela antena B é
a) maior
b) idêntico
c) menor do que a onda emitida pela antena A? Justifique sua resposta. Discuta em poucas linhas a situação de uma onda eletromagnética se propagando em um material (água, vidro, etc.).
a) maior
b) idêntico
c) menor do que a onda emitida pela antena A? Justifique sua resposta. Discuta em poucas linhas a situação de uma onda eletromagnética se propagando em um material (água, vidro, etc.).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) calcular o comprimento de onda associado a uma onda eletromagnética emitida por uma antena
cuja frequência é
; (2) comparar a velocidade da onda emitida por outra antena
que opera em frequência mais alta com a velocidade da onda da antena
e justificar a resposta. Também pede uma breve discussão sobre o que acontece quando uma onda eletromagnética se propaga em um material (água, vidro, etc.). As informações relevantes dadas são:
e que a onda está no ar (aproximamos como v = c, a velocidade da luz no vácuo).
Passo 2
Apresento a relação básica que liga velocidade, frequência e comprimento de onda. A fórmula é
onde:
-
é a velocidade da onda no meio (em ), -
é o comprimento de onda (em ), -
é a frequência (em ).\n
Para ondas eletromagnéticas no vácuo (e aproximadamente no ar), a velocidadeé a velocidade da luz:
Queremos
, então rearranjamos a fórmula para
Passo 3
Agora substituímos
e
na fórmula:
Faço a divisão separando potências de dez e coeficientes:
Logo
Passo 4
Converto
para unidades mais usuais:
em micrômetros (
) e em micrômetros é:
porque
e
Passo 5
Resposta à questão de comparação de velocidades: a relação básica
vale sempre, mas em vácuo (e aproximadamente no ar) a velocidade
não depende da frequência — é uma constante
. Portanto, se a antena
emite em frequência maior que a antena
, ainda assim, no ar/vácuo, a velocidade da onda de
é
Logo a velocidade é idêntica. Justificativa curta: o espaço livre é um meio não dispersivo para grande parte das frequências usadas aqui, então todas as componentes espectrais viajam com a mesma velocidade
.
Passo 6
Discussão — o que muda quando a onda se propaga em um material (água, vidro, etc.)?\n
- Em materiais, a velocidade da onda eletromagnética é menor que
e é dada por
onde
é o índice de refração do material (adimensional). Ex.: água tem
para luz visível, vidro comum tem
. Isso significa que em vidro a luz viaja aproximadamente com velocidade
.\n
- Importante: em muitos materiais
depende da frequência (fenômeno chamado dispersão). Isso faz com que diferentes frequências (cores) tenham velocidades diferentes no material — por exemplo, luz azul geralmente tem índice de refração maior que luz vermelha em vidro, então a azul anda um pouco mais devagar. Em termos práticos, isso causa separação de cores em um prisma.\n - Além disso, materiais podem absorver certas frequências (até impedir propagação) ou ter perdas, o que é relevante para ondas em THz: água absorve fortemente em certas bandas de THz. Portanto, em meios materiais a velocidade pode ser menor e dependente da frequência, ao contrário do caso do ar/vácuo.
Passo 7
Recapitulando de forma prática para decorar na prova: use
. No ar/vácuo ponha
e então
. Em materiais, troque
por
e lembre-se que
pode depender de
(dispersão).
Resposta
b) idêntico