Um objeto de
é liberado a partir do repouso quando está totalmente imerso em um liquido. O liquido deslocado pelo objeto tem uma massa de
. Que distância o objeto se move em
, supondo que se desloca livremente e que a força de arrasto exercida pelo líquido é desprezivel? (Um valor positivo indica movimento para cima).
(f) 0,037
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e quais informações temos):
- Um objeto de
é liberado a partir do repouso quando está totalmente imerso num líquido. - A massa do líquido deslocado pelo objeto é
. - O tempo considerado é
. - A força de arrasto é desprezível.
- Convencionamos que um valor positivo de deslocamento indica movimento para cima.
Pergunta: Que distância o objeto se move em? (Queremos o deslocamento escalar, com sinal indicando direção.)
Passo 2
Forças atuando e fórmula básica (explicação didática):
- A força peso do objeto age para baixo e vale
onde
é a massa do objeto e
é a aceleração da gravidade. Vou usar
.
- A força de empuxo (arquimedes) age para cima e, para um corpo totalmente imerso, tem magnitude igual ao peso do líquido deslocado:
onde
é a massa do líquido deslocado.
- A força resultante (líquido desprezível arrasto) é a soma vetorial dessas duas forças. Tomando para cima sinal positivo:
- A aceleração do objeto, usando a segunda lei de Newton, é
Explicação: se
,
e o objeto acelera para baixo (deslocamento negativo no nosso convênio).
Passo 3
Calcular numericamente peso e empuxo (passo a passo):
- Peso do objeto:
Calculemos:
- Empuxo (peso do líquido deslocado):
Calculemos:
- Força resultante:
O sinal negativo indica que a força líquida é dirigida para baixo.
Passo 4
Calcular a aceleração do objeto (explicando a fórmula e cada termo):
- Pela segunda lei:
- Substituindo os valores:
- Calculando:
Comentário didático: também podemos obter
diretamente pela razão das massas:
o que dá o mesmo resultado (
). O sinal negativo confirma aceleração para baixo.
Passo 5
Usar cinemática para achar o deslocamento em
(passo a passo e explicando fórmula):
- Como o objeto é liberado a partir do repouso, a velocidade inicial é
. - Para movimento com aceleração constante, o deslocamento é
Aqui
, logo
- Calculemos
:
- Agora
. - Multiplicando:
Arredondando de acordo com as opções dadas,
.
- Interpretação: o deslocamento negativo significa que o objeto se moveu
para baixo durante . Isso faz sentido físico: o objeto é um pouco mais pesado que o líquido deslocado, então afunda lentamente.
Passo 6
Comparação com as alternativas e conclusão:
- Entre as opções fornecidas, a que coincide com nosso resultado é a opção (e):
.