Um objeto de 4,07 \mathrm{~kg} é liberado a partir do repouso quando está totalmente imerso em um liquido. O liquido deslocado pelo objeto tem uma massa de 3,82 \mathrm{~kg}. Que distância o objeto se move em 0,157 \mathrm{~s}, supondo que se desloca livremente e que a força de arrasto exercida pelo líquido é desprezivel? (Um valor positivo indica movimento para cima).
\begin{array}{lllll}\text { (a) } -0,188 & \text { (b) } -0,149 & \text { \text{(c)} } -0,094 & \text { (d) } -0,048 & \text { (e) } -0,007\end{array} (f) 0,037

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que o problema pede e quais informações temos):
  • Um objeto de 4,07\\ \mathrm{kg} é liberado a partir do repouso quando está totalmente imerso num líquido.
  • A massa do líquido deslocado pelo objeto é 3,82\\ \mathrm{kg}.
  • O tempo considerado é 0,157\\ \mathrm{s}.
  • A força de arrasto é desprezível.
  • Convencionamos que um valor positivo de deslocamento indica movimento para cima.
    Pergunta: Que distância o objeto se move em 0,157\\ \mathrm{s}? (Queremos o deslocamento escalar, com sinal indicando direção.)

Passo 2

Forças atuando e fórmula básica (explicação didática):
  • A força peso do objeto age para baixo e vale
W = m_{\text{obj}}\,g,
onde m_{\text{obj}} é a massa do objeto e g é a aceleração da gravidade. Vou usar g=9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • A força de empuxo (arquimedes) age para cima e, para um corpo totalmente imerso, tem magnitude igual ao peso do líquido deslocado:
F_{b} = m_{\text{líq\_desloc}}\,g,í
onde m_{\text{líq\_desloc}}í é a massa do líquido deslocado.
  • A força resultante (líquido desprezível arrasto) é a soma vetorial dessas duas forças. Tomando para cima sinal positivo:
F_{\text{res}} = F_{b} - W.
  • A aceleração do objeto, usando a segunda lei de Newton, é
a = \frac{F_{\text{res}}}{m_{\text{obj}}}.
Explicação: se F_{b}<W, F_{\text{res}}<0 e o objeto acelera para baixo (deslocamento negativo no nosso convênio).

Passo 3

Calcular numericamente peso e empuxo (passo a passo):
  • Peso do objeto:
W = m_{\text{obj}}\,g = 4,07\cdot 9,80.
Calculemos: 4,07\cdot 9,80 = 39,886\\ \mathrm{N}.
  • Empuxo (peso do líquido deslocado):
F_{b} = m_{\text{líq\_desloc}}\,g = 3,82\cdot 9,80.í
Calculemos: 3,82\cdot 9,80 = 37,436\\ \mathrm{N}.
  • Força resultante:
F_{\text{res}} = F_{b}-W = 37,436 - 39,886 = -2,450\\ \mathrm{N}.
O sinal negativo indica que a força líquida é dirigida para baixo.

Passo 4

Calcular a aceleração do objeto (explicando a fórmula e cada termo):
  • Pela segunda lei:
a = \frac{F_{\text{res}}}{m_{\text{obj}}} = \frac{F_{b}-W}{m_{\text{obj}}}.
  • Substituindo os valores:
a = \frac{37,436-39,886}{4,07} = \frac{-2,450}{4,07}.
  • Calculando:
a \approx -0,6023\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Comentário didático: também podemos obter a diretamente pela razão das massas:
a = \frac{m_{\text{líq\_desloc}}-m_{\text{obj}}}{m_{\text{obj}}}\,g = \frac{3,82-4,07}{4,07}\cdot 9,80,í
o que dá o mesmo resultado ( -0,6023\\ \mathrm{m/s^{2}}). O sinal negativo confirma aceleração para baixo.

Passo 5

Usar cinemática para achar o deslocamento em t=0,157\\ \mathrm{s} (passo a passo e explicando fórmula):
  • Como o objeto é liberado a partir do repouso, a velocidade inicial é v_{0}=0.
  • Para movimento com aceleração constante, o deslocamento é
s = v_{0}t + \tfrac{1}{2} a t^{2}.
Aqui v_{0}=0, logo
s = \tfrac{1}{2} a t^{2}.
  • Calculemos t^{2}:
t^{2} = (0,157)^{2} = 0,024649.
  • Agora \tfrac{1}{2}a = \tfrac{1}{2}\cdot(-0,6023) = -0,30115\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Multiplicando:
s = -0,30115 \cdot 0,024649 \approx -0,0074206\\ \mathrm{m}.
Arredondando de acordo com as opções dadas, s \approx -0,007\\ \mathrm{m}.
  • Interpretação: o deslocamento negativo significa que o objeto se moveu 7{,}0\\ \mathrm{mm} para baixo durante 0{,}157\\ \mathrm{s}. Isso faz sentido físico: o objeto é um pouco mais pesado que o líquido deslocado, então afunda lentamente.

Passo 6

Comparação com as alternativas e conclusão:
  • Entre as opções fornecidas, a que coincide com nosso resultado é a opção (e): -0,007.

Resposta

-0,007\\ \mathrm{m} (alternativa (e))

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