- O vetor campo elétrico de um feixe de luz monocromática é dada por
(a) Determine a direção e o sentido de propagação da onda.
(b) Determine os valores de
e de
. Esta onda pertence ao espectro visível? Se sim, qual cor será observada?
(c) Determine o vetor campo magnético.
(d) Determine a intensidade do feixe.
(b) Determine os valores de
(c) Determine o vetor campo magnético.
(d) Determine a intensidade do feixe.
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico do feixe monocromático:
Perguntas a responder:
(a) direção e sentido de propagação da onda;
(b) valores de e de
; verificar se pertence ao espectro visível e dizer a cor observada;
(c) determinar o vetor campo magnético ;
(d) determinar a intensidade do feixe.
(a) direção e sentido de propagação da onda;
(b) valores de
(c) determinar o vetor campo magnético
(d) determinar a intensidade do feixe.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- amplitude do campo elétrico:
; - número de onda (escalar) ao longo de
: , aparecendo no argumento como ; - o campo elétrico aponta na direção
(unidade em ).
Passo 2
Entendendo a forma geral e determinando direção/sentido de propagação.
A forma padrão de uma onda plana progressiva em notação habitual é
onde
é o vetor de onda: sua direção indica a direção de propagação e seu sentido indica para onde a onda se propaga. No enunciado o argumento é
, portanto o vetor de onda é
Logo a onda se propaga na direção positiva do eixo
(sentido +
). Observação importante: o campo elétrico está apontando em
(direção
), o que é normal — em uma onda eletromagnética em vácuo
,
e
são mutuamente perpendiculares.
Passo 3
Calcular
e
com fórmulas básicas.
Relação entre número de onda e comprimento de onda:
Isolando
:
Substituindo
:
Calcule passo a passo:
, então
Relação entre
,
e
no vácuo:
onde
é a velocidade da luz no vácuo (usar
). Então
Também opcional: frequência
.
Pertinência ao espectro visível e cor: como
, isto está dentro do intervalo aproximado do visível (
–
). Comprimentos de onda em torno de
correspondem à cor violeta (próximo ao violeta/ultravioleta extremo). Portanto a onda é visível e aparecerá violeta.
Passo 4
Determinar o vetor campo magnético
.
Teoria usada: para uma onda eletromagnética plana no vácuo as relações entre
,
e
(direção de propagação) são
e a amplitude
está relacionada por
Aqui
(propagação +
) e
. Faça o produto vetorial:
Logo o campo magnético aponta em
(direção
, sentido +
). A amplitude numérica:
Portanto
(Sintetizando:
em
,
em
,
em
; obedecendo a regra da mão direita.)
Passo 5
Determinar a intensidade média do feixe (fluxo de energia por unidade de área).
Fórmula para intensidade média de uma onda eletromagnética plana no vácuo:
onde
é a permissividade do vácuo (
),
já conhecido, e
.
Calcule passo a passo:
Assim, a intensidade média é aproximadamente
.
Resposta
(a) Propaga-se na direção positiva do eixo
(sentido +
).
(b) e
. Sim, pertence ao espectro visível; cor observada: violeta.
(c)
(d) (aprox.
).
(b)
(c)
(d)