Dois riachos se unem para formar um rio. Um dos riachos tem uma largura de
, uma profundidade de
e a velocidade da água é
. O outro riacho tem
de largura,
de profundidade e a velocidade da água é
. Se o rio tem uma largura de
e a velocidade da água é
, qual é a profundidade do rio, em m ?
(a) 2,57
(b) 3,11
(c) 3,45
(d) 3,74
(e) 4,27
(f) 4,54
(a) 2,57
(b) 3,11
(c) 3,45
(d) 3,74
(e) 4,27
(f) 4,54
Passo 1
O enunciado dá dois riachos que se unem formando um rio e pede a profundidade do rio. Dados fornecidos:
- Riacho 1: largura
, profundidade , velocidade . - Riacho 2: largura
, profundidade , velocidade . - Rio (após a junção): largura
, velocidade , profundidade desconhecida (o que devemos encontrar).
A pergunta é: qual é a profundidade
do rio, em metros?
Passo 2
Princípio físico que usamos (explicação didática): como os riachos se juntam sem perda de água, a vazão volumétrica total antes da junção é igual à vazão volumétrica depois. Vazão volumétrica (fluxo de volume por unidade de tempo) chama-se
. Para um canal com seção retangular, a área da seção transversal é a largura vezes a profundidade. A fórmula que usamos é:
onde:
-
é a vazão volumétrica (em ), -
é a área da seção transversal (em ), -
é a velocidade média da água (em ).
Portanto, calculamos
e
dos dois riachos, somamos para obter
, e igualamos à vazão do rio
, que é
. A profundidade
aparece em
, então isolamos
.
Passo 3
Calcular a área da seção e a vazão do riacho 1.
Área do riacho 1:
Fazendo a multiplicação:
Vazão do riacho 1:
Multiplicando:
Passo 4
Calcular a área da seção e a vazão do riacho 2.
Área do riacho 2:
Multiplicando:
Vazão do riacho 2:
Multiplicando:
Passo 5
Somar as vazões para obter a vazão total que entra no rio:
Passo 6
Expressar a vazão do rio em função da profundidade
. A área da seção do rio é
A vazão do rio é
Multiplicando os números conhecidos:
Pela conservação da vazão:
Passo 7
Isolar
e calcular:
Fazendo a divisão:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (como as alternativas estão com duas casas):
Passo 8
Verificação rápida de plausibilidade: a profundidade obtida
está entre as profundidades dos riachos originais (
e
), o que faz sentido, já que a largura do rio e a velocidade mudam para acomodar o fluxo total.
Resposta
3,11 m (b)