(2,0 pt) Uma antena na forma de espira, com área de 20 \mathrm{~cm}^{2} e uma resistência de 6,0 \mu \Omega, é mantida perpendicular a um campo magnético uniforme de módulo 75 T . O módulo do campo diminui para zero em 3,0 \mathrm{~s}. Qual é a energia térmica dissipada na espira pela variação do campo magnético?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a quantidade de energia térmica dissipada na espira quando o campo magnético varia:
Área da espira: 20\\ \mathrm{cm}^2.
Resistência da espira: 6{,}0\\ \mu\Omega.
Campo magnético inicial: 75\\ \mathrm{T}.
O campo diminui até zero em 3{,}0\\ \mathrm{s}.
A espira é mantida perpendicular ao campo durante todo o processo.
O que se pede: calcular a energia térmica dissipada na espira durante a variação do campo magnético.
Passo 2
Vamos converter todos os dados para o sistema SI (para evitar confusões nas contas):
Área: 20\\ \mathrm{cm}^2 = 20\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2 = 2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2. Vou chamar isso de A, então \displaystyle A = 2{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}^2.
Resistência: 6{,}0\\ \mu\Omega = 6{,}0\times10^{-6}\\ \Omega. Vou chamar de R, então \displaystyle R = 6{,}0\times10^{-6}\\ \Omega.
Variação do campo magnético: \Delta B = 75\\ \mathrm{T} (vai de 75\\ \mathrm{T} a 0\\ \mathrm{T}).
Intervalo de tempo: \Delta t = 3{,}0\\ \mathrm{s}.
Passo 3
Relembrando a lei de Faraday (a ferramenta que usamos aqui): a fem (força eletromotriz) induzida numa espira é dada por
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt},
onde \Phi é o fluxo magnético através da espira. O fluxo magnético é
\Phi = B\cdot A\cdot\cos\theta.
Como a espira é mantida perpendicular ao campo, \theta=0 e \cos\theta=1, portanto
\Phi(t)=B(t)\,A.
Aqui eu expliquei: \Phi mede “quantidade de campo” atravessando a área; mudar B muda \Phi, e isso gera \mathcal{E}.
Passo 4
O enunciado diz que o campo diminui uniformemente de 75\\ \mathrm{T} a 0\\ \mathrm{T} em 3{,}0\\ \mathrm{s}. Isso significa que B(t) varia linearmente, logo dB/dt é constante. Assim a fem induzida (módulo) é constante e vale
W = 1{,}250\times10^{3}\\ \mathrm{J} = 1250\\ \mathrm{J}.
Passo 7
Interpretação e checagem rápida: a energia dissipada de 1250\\ \mathrm{J} é a energia elétrica transformada em calor na resistência devido à corrente induzida. Essa energia vem do trabalho feito pelo campo magnético externo (ou pelo circuito que modifica o campo): a diminuição do campo fornece a energia que é dissipada como calor — portanto a ordem de grandeza faz sentido.