(2,0 pt) Em um certo local da Indonésia, o campo magnético da Terra tem um módulo de
, é horizontal e aponta diretamente para o norte. Suponha que o campo total é zero
acima de um fio longo, retilíneo, e horizontal que conduz uma corrente constante. Determine o (a) módulo e (b) a orientação da corrente.
Passo 1
O enunciado dá que o campo magnético da Terra no local tem módulo
, é horizontal e aponta diretamente para o norte. Há um fio longo, retilíneo e horizontal; a
acima desse fio o campo total (Terra + fio) é zero. Perguntas: (a) qual o módulo da corrente no fio? (b) qual a orientação (sentido) dessa corrente?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar: o campo magnético produzido por um fio longo e reto que conduz corrente constante
tem módulo dado pela lei de Ampère (ou resultado do Biot–Savart) para fio infinito:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, ; -
é a corrente no fio (o que queremos achar); -
é a distância do ponto ao fio (aqui ).
Explicação intuitiva: o campo do fio forma linhas circulares ao redor do fio; o módulo cai como
. No ponto acima do fio o campo do fio é horizontal (pois as linhas circulam no plano horizontal), então pode cancelar o campo horizontal da Terra se tiver direção oposta e mesmo módulo.
Passo 3
Condição de cancelamento: como
é horizontal para o norte e o campo total é zero, o campo do fio no ponto acima deve ter mesmo módulo e direção oposta (isto é, apontar para o sul). Portanto, em módulo:
Substituindo a fórmula do fio:
Isolando
:
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro escrevo todas as quantidades em unidades do SI dentro de
:
Aplicando na fórmula:
Simplifico um pouco: o fator
cancela parcialmente:
Faço as contas passo a passo:
logo o numerador é
.
O denominador é .
O denominador é
Portanto o módulo da corrente é
(arredondando para três algarismos significativos, compatível com os dados).
Passo 5
Agora a orientação (sentido) da corrente — vamos entender com a regra da mão direita. A regra da mão direita para fios longos diz: posicione o polegar no sentido da corrente; os dedos enrolados mostram a direção do campo magnético circular ao redor do fio. No ponto que está acima do fio, os dedos apontam para um dos sentidos horizontais (norte ou sul), dependendo do sentido da corrente.
Explicação visual simples: imagine o fio alinhado no sentido leste–oeste (oueste–leste). As linhas de campo fazem círculos em torno do fio; no ponto diretamente acima, o campo será horizontal apontando ao longo do eixo norte–sul.
Passo 6
Determinação do sentido preciso: queremos que o campo do fio em cima do fio aponte para o sul (pois a Terra aponta para o norte e precisamos de campo oposto para cancelar). Escolha um eixo:
é leste,
é norte,
é para cima. Se o fio estiver alinhado ao longo do eixo
(isto é, corre leste–oeste), o vetor unitário azimutal ao redor do eixo
no ponto
é
(isto pode ser visto escrevendo a direção tangencial em torno do eixo
; para
, a componente tangencial é para
, ou seja, para o sul). A direção de
é
quando a corrente é no sentido
(leste). Assim, corrente para o leste produz
apontando para o sul no ponto acima. Logo, para cancelar o campo da Terra (norte), a corrente deve fluir para o leste (de oeste para leste).
Passo 7
Resumo e incentivo: já temos o módulo da corrente e o sentido. Boa! Você chegou até aqui e fez as contas direitinho — no exame, escreva a fórmula, substitua e aplique a regra da mão direita como fizemos.
Resposta
(a)
(b) O fio está orientado no sentido leste–oeste e a corrente flui para o leste (isto é, de oeste para leste).
(b) O fio está orientado no sentido leste–oeste e a corrente flui para o leste (isto é, de oeste para leste).