(**) Uma máquina térmica ideal (que opera no ciclo de Carnot) funciona entre um reservatório quente a 800 K e um reservatório frio a 400 K . Se a máquina absorve 2000 J de calor da fonte quente em cada ciclo, qual é o trabalho líquido (em módulo) realizado pela máquina por ciclo? Qual é a variação da entropia do universo após um ciclo?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas. Dados:
Onde
é o calor absorvido da fonte quente por ciclo. Perguntas:
- Qual é o trabalho líquido (em módulo) realizado pela máquina por ciclo?
- Qual é a variação da entropia do universo após um ciclo?
Passo 2
Conceito importante: uma máquina térmica que opera no ciclo de Carnot é ideal e reversível. A eficiência de uma máquina de Carnot é dada pela fórmula
onde
é a temperatura da fonte quente e
é a temperatura da fonte fria. Explicando as variáveis:
é a fração do calor extraído da fonte quente que é convertido em trabalho;
e
estão em kelvin e devem ser usadas em escala absoluta. Essa expressão vem do fato de que, para um ciclo reversível, relações entre calores e temperaturas se reduzem a essa forma.
Passo 3
Aplicando a fórmula da eficiência com os dados do problema:
Ou seja, a eficiência é
.
Passo 4
Relação entre trabalho, eficiência e calor absorvido: a eficiência também pode ser escrita como
onde
é o trabalho realizado por ciclo (módulo). Então
Substituindo os valores:
Portanto o trabalho por ciclo em módulo é
.
Passo 5
Para calcular a variação de entropia dos reservatórios usamos a definição (para uma transferência de calor reversível):
onde
é positivo se o reservatório recebe calor e negativo se perde calor, e
é a temperatura do reservatório (em K). Essa fórmula vale exatamente para processos reversíveis ou para as trocas de calor com um reservatório suficientemente grande que permanece a temperatura constante.
Passo 6
Precisamos do calor rejeitado para o reservatório frio
. Pelo balanço de energia do ciclo:
Substituindo:
Passo 7
Agora calculamos as variações de entropia dos dois reservatórios. Para o reservatório quente (ele perde calor), a variação é
Para o reservatório frio (ele ganha calor), a variação é
Passo 8
A variação total da entropia do universo (reservatório quente + reservatório frio) após um ciclo é a soma:
Explicação física curta: como o ciclo de Carnot é reversível, não há produção líquida de entropia; todo ganho de entropia em um reservatório é exatamente compensado pela perda no outro.