Uma antena de radiodifusão de 52 kW emite ondas à frequência de
.
a) Quantos fótons ela emite por segundo?
b) Você acha que a natureza quântica da radiação é importante ao analisar a emissão de ondas eletromagnéticas dessa antena? Justifique!
a) Quantos fótons ela emite por segundo?
b) Você acha que a natureza quântica da radiação é importante ao analisar a emissão de ondas eletromagnéticas dessa antena? Justifique!
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
-
Dados fornecidos:
- Potência da antena:
. - Frequência da radiação:
.
- Potência da antena:
-
Conversões que vou precisar (apenas identifico agora):
-
. -
.
-
-
O enunciado pede:
(a) Quantos fótons são emitidos por segundo pela antena?
(b) Se a natureza quântica da radiação é importante para analisar a emissão — justificar a resposta.
Passo 2
Explico a ideia física e a fórmula que vamos usar (aulas rápidas sobre fótons and energia).
- Conceito: cada fóton tem energia dada por Planck. A fórmula é
onde:
-
é a energia de um fóton (em joules, ); -
é a constante de Planck; vou usar o valor
-
é a frequência da radiação (em hertz, ). -
Interpretação prática: se a antena entrega potência
(energia por segundo), o número de fótons emitidos por segundo é a razão entre a energia total emitida por segundo e a energia de cada fóton:
Antes de calcular, converto os dados para unidades padrão (SI):
Passo 3
Calculo a energia de um fóton usando
.
Faço a conta (mostrando os passos numéricos):
Multiplicando os fatores numéricos e as potências de dez:
Escrevendo em potência de dez padrão:
Opcionalmente, para termos uma noção em outra unidade, converto para elétron-volts (só para entendimento):
Isto mostra que cada fóton de rádio tem energia extremamente pequena.
Passo 4
Agora calculo o número de fótons por segundo:
Faço a divisão:
Arredondando com três algarismos significativos:
Passo 5
Resposta à parte (b): explico didaticamente se a natureza quântica é relevante e por quê.
- Intuição: a descrição quântica seria necessária quando a energia por fóton ou o número de fótons forem importantes ao nível onde a discreção individual conta (por exemplo em contagem de poucos fótons, efeitos de emissão/absorção por átomo isolado, detectores sensíveis a fótons individuais, regimes ópticos quânticos etc.).
- No caso da antena:
- A energia por fóton é
(ou ), muito, muito pequena. - A antena emite cerca de
fótons por segundo — um número astronomicamente grande.
- A energia por fóton é
- Consequência prática: por causa do enorme número de fótons envolvidos, as flutuações quânticas associadas à emissão discreta (por exemplo ruído de contagem tipo “shot noise” de fótons) são desprezíveis na maioria das grandezas macroscópicas; o campo eletromagnético pode ser tratado com as equações clássicas de Maxwell, e a energia transmitida é bem descrita por potência e intensidade clássicas.
- Conclusão curta: não, a natureza quântica da radiação não é importante para analisar a emissão dessa antena em termos práticos — a descrição clássica de ondas eletromagnéticas é perfeitamente adequada aqui.
Resposta
(a)
(b) Não. A natureza quântica não é relevante na análise prática dessa antena, porque cada fóton tem energia extremamente pequena ( ) e a emissão envolve um número enorme de fótons por segundo, de modo que a descrição clássica por ondas é suficiente.
(b) Não. A natureza quântica não é relevante na análise prática dessa antena, porque cada fóton tem energia extremamente pequena (