Para um determinado metal, observa-se que o potencial de corte é de
para luz de um certo comprimento de onda. Se for utilizada luz com o dobro deste comprimento de onda, o potencial de corte cai para
. Determine o comprimento de onda da primeira radiação, a função trabalho do metal e a frequência de corte do metal.
Passo 1
O enunciado dá duas medições do potencial de corte (stopping potential) para o mesmo metal com duas radiações relacionadas entre si. Vou listar claramente o que foi dado e o que é pedido.
-
Dados:
- Para a primeira radiação (comprimento de onda
) o potencial de corte é . - Para a segunda radiação o comprimento de onda é o dobro da primeira:
. O potencial de corte para essa radiação é .
- Para a primeira radiação (comprimento de onda
-
O que se pede:
- Determinar o comprimento de onda da primeira radiação
. - Determinar a função trabalho do metal
. - Determinar a frequência de corte (frequência limite) do metal
.
- Determinar o comprimento de onda da primeira radiação
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (uma pequena “aula” prática):
- Na experiência fotoelétrica, um fóton de frequência
entrega energia ao elétron. Parte dessa energia vence a função trabalho do metal; o resto vira energia cinética máxima dos elétrons, que é medida pelo potencial de corte . - A equação de Einstein para efeito fotoelétrico é:
onde:
-
é a carga do elétron ( ), -
é o potencial de corte (em volts), -
é a constante de Planck ( ), -
é a frequência da luz, -
é a função trabalho (em joules). - Ligando frequência e comprimento de onda vale:
onde
é a velocidade da luz (
).
Passo 3
Escrevendo a equação para cada caso (usar
):
Para
(potencial
):
Para
(potencial
):
Nessas duas equações a incógnita comum é
; podemos eliminar
subtraindo uma equação da outra.
Passo 4
Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar
:
No lado direito fatoramos
:
Isolando
obtemos a fórmula:
Agora substituímos os valores numéricos. Vou usar os valores das constantes:
E
.
Calcular numerador
:
Denominador
:
Logo
Convertendo para nanômetros:
Passo 5
Agora calculamos a função trabalho
. Usamos a equação para
:
Já calculámos
indiretamente ao obter
. Vamos calcular explicitamente a energia do fóton correspondente a
:
Para ver isso em elétron-volts (mais comum para função trabalho), converte-se dividindo por
:
Então
Convertendo
para joules:
Passo 6
Cálculo da frequência de corte
.
- Definição: na frequência limite a energia do fóton é exatamente a função trabalho, então
Usando
(valor numérico acima) e
:
(O cálculo em eV também dá o mesmo:
.)
Passo 7
Resumo final dos valores calculados (apenas a parte essencial, para conferir rapidamente).