Um cubo de gelo de
a
é colocado em uma garrafa térmica com
de água a
. De quanto varia a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? O calor específico do gelo é
. K. o calor específico da água é
, e o calor de transformação de fusão do gelo é
. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede a variação de entropia do sistema composto pelo cubo de gelo e pela água até o equilíbrio térmico. Dados fornecidos (pego do enunciado):
- massa do gelo:
. - temperatura inicial do gelo:
. - volume da água:
, portanto massa da água (densidade ). - temperatura inicial da água:
. - calor específico do gelo:
. - calor específico da água líquida:
. - calor latente de fusão do gelo:
. - ponto de fusão do gelo:
.
O que é pedido: calcular
até o equilíbrio, justificando o procedimento.
Passo 2
Primeira etapa física: determinar a temperatura final de equilíbrio
e verificar se o gelo derrete totalmente. Para isso usamos balanço de energia (garrafa térmica é isolada, logo calor trocado é interno entre gelo e água).
Calcular o calor necessário para levar o gelo de
até água líquida a
:
- aquecer o gelo sólido de
a :
Substituindo:
- fusão total do gelo a
:
Calor total necessário para transformar o cubo em água a
:
Calor disponível da água ao resfriar de
até
:
Comparando:
. Portanto o gelo derrete totalmente e sobra calor para aquecer a massa total de água acima de
.
Passo 3
Calcular a temperatura final
após a fusão total. Energia restante após aquecer e fundir o gelo:
Essa energia aquece a massa total de água
desde
até
:
Logo
Substituindo:
Calculemos o denominador:
. Então
logo
Passo 4
Explicar como calcular variação de entropia para cada subsistema (aulas rápidas e concretas).
- Entropia para aquecimento/resfriamento com calor específico constante: para massa
com calor específico que muda de temperatura de para (em Kelvin), supondo processo reversível diferencialmente (uso da fórmula para de um corpo), tem-se
Aqui
e
são temperaturas em Kelvin. Explicação útil:
e entropia é integral de
.
- Entropia para transformação de fase isoterma: se uma massa
funde a temperatura constante absorvendo calor , a variação de entropia é
pois
é constante durante a fusão (processo reversível ideal).
Sempre usar temperaturas em Kelvin nas expressões logarítmicas e divisor
.
Passo 5
Calcular
do gelo em três etapas (aquecimento sólido, fusão, aquecimento da água resultante até
).
- Aquecer o gelo de
até :
Cálculo numérico:
logo
- Fusão do gelo a
:
- Aquecer a água resultante de
até :
Cálculo numérico:
logo
Entropia total associada ao gelo (agora água) é
Passo 6
Calcular
da água inicialmente a
que resfria até
(resfriamento contínuo):
Cálculo numérico:
logo
Passo 7
Somar as contribuições para obter a variação total de entropia do sistema isolado:
Comentário físico:
como esperado para um processo espontâneo irreversível em sistema isolado; o valor é pequeno mas positivo, o que significa que a desordem total aumentou quando o gelo derreteu e as temperaturas se igualaram.
Passo 8
Verificação de consistência e arredondamentos: usamos calores específicos constantes e tratamos a fusão como ocorrendo a
. As aproximações numéricas (logs e produto de constantes) foram mantidas com precisão suficiente para a prova; o resultado final tem incerteza menor que algumas décimas de J/K. Se for necessário, pode-se apresentar o valor com duas casas significativas.