As antenas das emissoras de rádio emitem ondas eletromagnéticas que se propagam na atmosfera com a velocidade da luz ( 3,0.10^{\wedge} 5 \mathrm{~km} / \mathrm{s} ) e com frequências que variam de uma estação para a outra. A rádio UNIVERSIDADE Federal do maranhão emite uma onda de frequência 106,5 \mathrm{MHz} e comprimento de onda aproximadamente igual a:
\bigcirc 4,9 \mathrm{~m}
\bigcirc 2,8 \mathrm{~m}
\bigcirc 4,2 \mathrm{~m}
\bigcirc 5,2 \mathrm{~m}
\bigcirc 3,5 \mathrm{~m}

Passo 1

O que o enunciado pede: encontrar o comprimento de onda aproximado da estação que emite com frequência \,106,5\\ \mathrm{MHz}.
Informações dadas pelo enunciado:
  • velocidade de propagação das ondas: \,3,0\times10^{5}\\ \mathrm{km/s} (dado no enunciado);
  • frequência da estação: \,106,5\\ \mathrm{MHz} (dado no enunciado);
  • opções de resposta: \,4,9\\ \mathrm{m}, \,2,8\\ \mathrm{m}, \,4,2\\ \mathrm{m}, \,5,2\\ \mathrm{m}, \,3,5\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Fórmula que relaciona velocidade, frequência e comprimento de onda:
\lambda = \frac{c}{f}
Expliquei a fórmula:
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros se c estiver em \mathrm{m/s} e f em \mathrm{s^{-1}});
  • c é a velocidade de propagação da onda (aqui a velocidade da luz na atmosfera);
  • f é a frequência (em hertz, \mathrm{s^{-1}}).
    Essa fórmula vem da definição básica de ondas: velocidade = comprimento de onda × frequência, portanto comprimento de onda = velocidade / frequência.

Passo 3

Converter unidades para ficar tudo em SI (metros e hertz):
  • a velocidade dada é \,3,0\times10^{5}\\ \mathrm{km/s}. Como 1\\ \mathrm{km}=1000\\ \mathrm{m}, temos
c = 3,0\times10^{5}\\ \mathrm{km/s}=3,0\times10^{5}\times10^{3}\\ \mathrm{m/s}=3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • a frequência é \,106,5\\ \mathrm{MHz}. Lembrando que 1\\ \mathrm{MHz}=10^{6}\\ \mathrm{Hz}, então
f = 106,5\\ \mathrm{MHz}=106,5\times10^{6}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Aplicar a fórmula \lambda=\dfrac{c}{f} com os valores convertidos:
\lambda=\frac{3,0\times10^{8}}{106,5\times10^{6}}\\ \mathrm{m}.
Separando as potências de dez:
\lambda=\frac{3,0}{106,5}\times10^{8-6}\\ \mathrm{m}=\frac{3,0}{106,5}\times10^{2}\\ \mathrm{m}.
Agora calculamos a razão \dfrac{3,0}{106,5}. Fazendo a divisão (ou aproximando):
\frac{3,0}{106,5}\approx0,028169\ldots
Multiplicando por 10^{2}=100:
\lambda\approx0,028169\times100\\ \mathrm{m}\approx2,8169\\ \mathrm{m}.
Arredondando para uma casa decimal, \lambda\approx2,8\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Dica prática para prova (truque rápido): para rádio FM em MHz, uma boa aproximação é \lambda(\mathrm{m})\approx\dfrac{300}{f(\mathrm{MHz})}. Aplicando:
\lambda\approx\frac{300}{106,5}\approx2,8\\ \mathrm{m},
o que confirma o cálculo anterior. Portanto a opção correta é a que dá \,2,8\\ \mathrm{m}.

Resposta

2,8\\ \mathrm{m}

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