Quando aplicamos 115 V aos extremos de um fio de comprimento
, a densidade de corrente é
. Determine a condutividade do material do fio. R:
8) Um bloco com formato de paralelepípedo tem área de seção reta de
e comprimento de
, sendo sua resistência de
. Existem
elétrons de condução/m³ no material de que o bloco é feito. Uma ddp de
é mantida entre as duas faces menores. Determine: a) a corrente no bloco; b) a densidade de corrente, supondo a mesma uniforme;
c) a velocidade de arraste dos elétrons de condução;
d) o campo elétrico no interior do bloco. R: a)
; b)
; c)
; d)
.
8) Um bloco com formato de paralelepípedo tem área de seção reta de
c) a velocidade de arraste dos elétrons de condução;
d) o campo elétrico no interior do bloco. R: a)
Passo 1
Vou identificar com calma o que cada problema pede e anotar todos os dados fornecidos.
Primeiro problema (condutividade do fio):
- Dados:
- Pedido: determinar a condutividade do material do fio (ou seja
).
Segundo problema (bloco paralelepípedo) — enunciado 8:
- Dados:
(área da seção)
(comprimento)
(ddp entre faces menores) - Pedidos:
a) a corrente no bloco ();
b) a densidade de corrente, supondo uniforme ();
c) a velocidade de arraste dos elétrons de condução ();
d) o campo elétrico no interior do bloco ().
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais — explico devagar e com exemplos para você entender e poder usar na prova.
- Relação entre campo elétrico e diferença de potencial:
Aqui
é o campo elétrico (em
),
é a ddp entre os extremos (em
) e
é o comprimento entre esses extremos (em
). Esse é um conceito direto: campo = queda de potencial por unidade de comprimento.
- Densidade de corrente e corrente:
Aqui
é a densidade de corrente (em
),
é a corrente (em
) e
é a área da seção transversal (em
). É só a corrente dividida pela área.
- Lei local de Ohm (definição de condutividade
):
Em módulo, para casos uniformes,
Aqui
(em
) é a condutividade do material. Se você conhece
e
, obtém
por
.
- Velocidade de arraste (drift velocity):
Aqui
é a densidade de elétrons de condução (
),
é a carga elementar (módulo) dos elétrons
e
é a velocidade de arraste (mód/s). Essa fórmula vem da ideia de que cada elétron carrega carga
e, viajando em média com velocidade
, transporta carga através da seção.
Obs.: atenção às unidades: muitas quantidades do enunciado estão em centímetros; antes de aplicar fórmulas, convertemos para SI (
,
,
).
Passo 3
Resolvendo o primeiro problema (condutividade do fio), passo a passo.
- Converter a densidade de corrente de
para . Lembre que , então .
- Calcular o campo elétrico no fio usando
.
- Usar a relação
para obter .
Fazendo a divisão:
Pronto — chegamos ao valor pedido (confere com a resposta fornecida).
Passo 4
Agora resolvemos o problema 8, parte (a) a (d), com explicações em cada etapa.
Dados convertidos para SI:
- Área:
- Comprimento:
- Densidade de elétrons:
- ddp:
- Resistência:
Passo 5
(a) Corrente no bloco.
Podemos usar direto a lei de Ohm para o circuito do bloco (pois nos deram
e
):
Calculando:
Passo 6
(b) Densidade de corrente uniforme
.
Usamos
.
Fazendo a conta:
Passo 7
(c) Velocidade de arraste dos elétrons
.
Usamos a fórmula
. Tomamos
(módulo da carga do elétron).
Isolando :
Isolando
Substituindo
,
e
:
Calculemos o denominador primeiro:
Agora a divisão:
(ou seja aproximadamente
, conforme a resposta indicada).
Passo 8
(d) Campo elétrico no interior do bloco.
Usamos
.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)