Antes de realizar um empréstimo de \mathrm{R} \ 100.000,00 , uma pessoa avalia três propostas: a primeira, à taxa deêà5 % ao mês, durante 8 meses; a segunda, à taxa deêà4 % ao mês, durante 12 meses; a terceira, à taxa deêà3 %$ ao mês, durante 24 meses; todas a juros simples. Em qual proposta a pessoa pagará menos juros?

Passo 1

O enunciado dá o valor do empréstimo e três propostas diferentes, todas a juros simples, e pergunta em qual proposta a pessoa pagará menos juros. Informações relevantes fornecidas:
  • Capital (principal): \text{R\$ }100.000,00.
  • Proposta 1: taxa de 5\% ao mês por 8 meses.
  • Proposta 2: taxa de 4\% ao mês por 12 meses.
  • Proposta 3: taxa de 3\% ao mês por 24 meses.
    Pergunta a responder: em qual dessas três propostas a pessoa pagará menos juros (ou seja, qual resulta no menor valor de juros a pagar)?

Passo 2

Conceito e fórmula de juros simples (aula rápida e prática). Em juros simples, os juros totais J são dados por:
J = P \cdot i \cdot n
onde:
  • P é o capital (valor emprestado), aqui \text{R\$ }100.000,00.
  • i é a taxa por período, em forma decimal (por exemplo, 5\% ao mês vira i=0,05).
  • n é o número de períodos (aqui, meses).
    Explicação intuitiva: juros simples significa que cada período os juros são calculados sempre sobre o capital inicial P, não sobre juros acumulados. Então o total de juros é simplesmente o produto do capital pelo “produto taxa×tempos”. Uma dica útil na prova: muitas vezes basta comparar o produto i\cdot n entre propostas para ver qual rende menos juros, sem calcular o valor monetário completo.

Passo 3

Cálculo da Proposta 1. Converter a taxa 5\% para decimal:
i_1 = 5\% = 0,05.
Número de meses:
n_1 = 8.
Usando a fórmula:
J_1 = P \cdot i_1 \cdot n_1 = \text{R\$ }100.000,00 \cdot 0,05 \cdot 8.
Calcule passo a passo: 0,05\cdot 8 = 0,40. Então
J_1 = \text{R\$}100.000,00 \cdot 0,40 = \text{R\$ }40.000,00.

Passo 4

Cálculo da Proposta 2. Converter a taxa 4\% para decimal:
i_2 = 4\% = 0,04.
Número de meses:
n_2 = 12.
Usando a fórmula:
J_2 = P \cdot i_2 \cdot n_2 = \text{R\$ }100.000,00 \cdot 0,04 \cdot 12.
Calcule: 0,04\cdot 12 = 0,48. Então
J_2 = \text{R\$}100.000,00 \cdot 0,48 = \text{R\$ }48.000,00.

Passo 5

Cálculo da Proposta 3. Converter a taxa 3\% para decimal:
i_3 = 3\% = 0,03.
Número de meses:
n_3 = 24.
Usando a fórmula:
J_3 = P \cdot i_3 \cdot n_3 = \text{R\$ }100.000,00 \cdot 0,03 \cdot 24.
Calcule: 0,03\cdot 24 = 0,72. Então
J_3 = \text{R\$}100.000,00 \cdot 0,72 = \text{R\$ }72.000,00.

Passo 6

Comparação final e conclusão didática. Os juros calculados foram:
\;J_1=\text{R\$}40.000,00,\; J_2=\text{R\$ }48.000,00,\; J_3=\text{R\$ }72.000,00.
Como o menor valor de juros é \text{R\$ }40.000,00, a melhor opção (a que gera menos juros) é a Proposta 1. Observação prática para prova: comparar os produtos i\cdot n — aqui 0,05\cdot8=0,40, 0,04\cdot12=0,48, 0,03\cdot24=0,72 — já mostra rapidamente qual é a menor sem precisar multiplicar pelo capital.

Resposta

Primeira proposta — juros de \text{R\$ }40.000,00

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