Quantos meses são necessários para que uma aplicação triplique de valor, no regime de capitalização simples? Assuma uma taxa de juros de
a.a.
Passo 1
O enunciado pergunta quantos meses são necessários para que uma aplicação triplique de valor.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A aplicação deve ficar com valor final igual a
vezes o capital inicial. - A taxa de juros é de
ao ano, ou seja, a.a. - O regime é de capitalização simples.
- A incógnita pedida é o tempo em meses necessários para a aplicação triplicar.
Passo 2
Conceito e fórmula (explicação didática): em capitalização simples os juros são proporcionais ao capital, à taxa e ao tempo — não há juros sobre juros. A fórmula que relaciona montante, capital, taxa e tempo é
onde:
-
é o montante (valor final), -
é o capital inicial (valor aplicado), -
é a taxa de juros por unidade de tempo (em forma decimal), -
é o tempo medido na mesma unidade usada em .
Explicando cada parte:
é a fração total de juros aplicada ao capital; multiplicando por
obtemos os juros absolutos; somando
obtemos o montante. Exemplo rápido: se
(10% ao ano) e
anos, então
.
Passo 3
Aplicando ao problema: queremos que
(triplicar). Substituindo na fórmula:
Como
, podemos dividir ambos os lados por
:
Passo 4
Passo algébrico para achar
em anos. Primeiro convertemos a taxa anual para decimal:
Agora isolamos
:
Para calcular sem calculadora: multiplica-se numerador e denominador por
:
Logo
Passo 5
Converter anos para meses:
ano tem
meses, então
Portanto são necessários
meses. Em termos mais palpáveis,
anos e
meses correspondem a
meses.
Passo 6
Verificação alternativa (mesmas contas em unidades mensais): taxa mensal é
. Se
é o número de meses, a fórmula fica
confirmação do resultado anterior.
Passo 7
Resumo final e incentivo: com juros simples a taxa não se “compõe”, por isso o crescimento é linear e demorou bastante para triplicar a aplicação a uma taxa anual de
. Você conseguiu ver duas maneiras (em anos e em meses) que dão o mesmo resultado — isso ajuda a checar erros na prova. Vai com calma, revisa estes passos e já vai praticando mais um ou dois exemplos semelhantes para fixar.